Một lượng chất rắn xác định đang ở nhiệt độ nóng chảy 20°C. Nếu ta cấp cho nó một nhiệt lượng Q thì 3/4 khối lượng chất ở thể rắn bị nóng chảy. Nếu ta tiếp tục cung cấp một nhiệt lượng Q nữa thì toàn bộ chất rắn chuyển thành lỏng ở 50°C . Xác định tỉ số giữa nhiệt nóng chảy riêng (J/g) và nhiệt dung riêng của chất ở dạng lỏng

Question

Accepted Answer

Gọi:
- m là khối lượng chất rắn ban đầu (g)
- c là nhiệt dung riêng của chất ở thể lỏng (J/g°C)
- λ là nhiệt nóng chảy riêng (J/g)
- Q là nhiệt lượng cung cấp mỗi lần (J)

Thông tin bài toán:
- Nhiệt độ nóng chảy: T₁ = 20°C
- Nhiệt độ thể lỏng cuối cùng: T₂ = 50°C
- Khi cung cấp nhiệt lượng Q đầu tiên, 3/4 khối lượng rắn nóng chảy
- Cung cấp thêm nhiệt lượng Q nữa thì toàn bộ chất rắn chuyển thành lỏng ở 50°C

Phân tích:

1) Khi cung cấp nhiệt lượng Q đầu tiên:

- Một phần khối lượng chất rắn nóng chảy: m₁ = (3/4)m
- Nhiệt lượng Q dùng để làm nóng phần khối lượng m từ 20°C đến 20°C (vì đang ở nhiệt độ nóng chảy rồi), nên Q không dùng để tăng nhiệt độ mà để làm nóng chảy.

Nhưng thực tế chất rắn đang ở 20°C (nhiệt độ nóng chảy) nên cần cung cấp nhiệt lượng để làm nóng chảy một phần chất rắn.

Vì thế, nhiệt lượng Q đầu tiên tương ứng với nhiệt lượng làm nóng chảy 3/4 khối lượng chất rắn:

Q = (3/4)m * λ       ...(1)

2) Khi cung cấp thêm nhiệt lượng Q thứ hai:

Sau lần cấp nhiệt thứ nhất, còn lại 1/4 khối lượng chất rắn chưa tan.

Lần cấp nhiệt thứ hai Q sẽ làm hai việc:

- Làm tan phần còn lại 1/4 m: nhiệt lượng làm nóng chảy phần này là (1/4)m * λ

- Đồng thời làm nóng phần chất lỏng đã tan (3/4 m) từ 20°C lên 50°C

Nhiệt lượng để làm nóng phần chất lỏng:

Q_nhietdo = m_l * c * ΔT = (3/4)m * c * (50 - 20) = (3/4)m * c * 30

Tổng nhiệt lượng Q cung cấp lần hai:

Q = (1/4)m * λ + (3/4)m * c * 30       ...(2)

Theo đề bài, nhiệt lượng Q lần đầu và lần hai bằng nhau:

Q = Q

Từ (1) và (2):

(3/4)m * λ = (1/4)m * λ + (3/4)m * c * 30

Chia cả hai vế cho m:

(3/4)λ = (1/4)λ + (3/4)c * 30

Chuyển số hạng:

(3/4)λ - (1/4)λ = (3/4)c * 30

(2/4)λ = (3/4)c * 30

(1/2)λ = (3/4)c * 30

Nhân cả hai vế với 4:

2λ = 3c * 30

2λ = 90 c

Chia cả hai vế cho c:

2 (λ / c) = 90

λ / c = 90 / 2 = 45

Vậy tỉ số nhiệt nóng chảy riêng trên nhiệt dung riêng của chất ở dạng lỏng là 45.

**Kết luận:**

$$
\boxed{\frac{\lambda}{c} = 45 \ (^\circ C)}
$$

Một lượng chất rắn xác định đang ở nhiệt độ nóng chảy 20°C. Nếu ta cấp cho nó một nhiệt lượng Q thì 3/4 khối lượng chất ở thể rắn bị nóng chảy. Nếu ta tiếp tục cung cấp một nhiệt lượng Q nữa thì toàn b...