Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB<AC.$ Kẻ AH vuông góc với BC $(H\in BC).$ Lấy,điểm D trên AC sao cho $AD=AB.$ Kẻ DE và DK lần lượt vuông góc với BC và AH (,$E\in BC,K\in AH).$,a) So sánh độ dài BH và AK,b) Tính số đo góc HAE

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) So sánh độ dài BH và AK

1. Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông AHK:

- Tam giác ABH vuông tại A, có AH là đường cao.
   - Tam giác AHK vuông tại K, có AK là đường cao.

2. Xét tam giác vuông AHC:

- Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao từ A xuống BC.
   - Do đó, AH chia BC thành hai đoạn BH và HC.

3. Xét tam giác vuông ADE:

- Vì D nằm trên AC và AD = AB, nên tam giác ABD và tam giác ADC có AD = AB.
   - DE vuông góc với BC, nên DE là đường cao từ D xuống BC.

4. So sánh BH và AK:

- Trong tam giác vuông ABH, AH là đường cao, nên BH = AB  cos(∠ABH).
   - Trong tam giác vuông AHK, AK là đường cao, nên AK = AH  sin(∠AHK).

Vì AD = AB và D nằm trên AC, nên tam giác ABD và tam giác ADC có cùng độ dài cạnh AD và AB. Do đó, BH = AK.

b) Tính số đo góc HAE

1. Xét tam giác vuông AHE:

- AH vuông góc với BC, DE vuông góc với BC, nên H, A, E thẳng hàng.
   - Do đó, góc HAE là góc giữa hai đường thẳng AH và AE.

2. Tính số đo góc HAE:

- Vì DE vuông góc với BC và AH vuông góc với BC, nên DE // AH.
   - Do đó, góc HAE = 0 độ, vì AH và AE là hai đường thẳng trùng nhau.

Kết luận:

a) Độ dài BH bằng độ dài AK.

b) Số đo góc HAE là 0 độ.