Tính xác suất.

Câu 26: Trước hết, ta cần hiểu rõ yêu cầu của đề bài: Tìm xác suất để số nhỏ nhất trong ba số trên thẻ vừa lấy không thuộc khoảng (4; 7). Điều này có nghĩa là số nhỏ nhất phải là 1, 2, 3 hoặc 7, 8, 9, 10. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 3 thẻ từ 10 thẻ. Số cách chọn 3 thẻ từ 10 thẻ là tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu là C(10, 3). \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] Bước 2: Tính số trường hợp thuận lợi. Ta sẽ tính số trường hợp thuận lợi theo từng nhóm số nhỏ nhất. - Số nhỏ nhất là 1, 2, hoặc 3: - Nếu số nhỏ nhất là 1, thì hai số còn lại phải chọn từ 9, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 2, 3 (tổng cộng 9 số). Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là C(9, 2). \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] - Nếu số nhỏ nhất là 2, thì hai số còn lại phải chọn từ 9, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 1, 3 (tổng cộng 9 số). Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là C(9, 2). \[ C(9, 2) = 36 \] - Nếu số nhỏ nhất là 3, thì hai số còn lại phải chọn từ 9, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 1, 2 (tổng cộng 9 số). Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là C(9, 2). \[ C(9, 2) = 36 \] Tổng số trường hợp thuận lợi khi số nhỏ nhất là 1, 2, hoặc 3 là: \[ 36 + 36 + 36 = 108 \] - Số nhỏ nhất là 7, 8, 9, hoặc 10: - Nếu số nhỏ nhất là 7, thì hai số còn lại phải chọn từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 (tổng cộng 9 số). Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là C(9, 2). \[ C(9, 2) = 36 \] - Nếu số nhỏ nhất là 8, thì hai số còn lại phải chọn từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 (tổng cộng 9 số). Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là C(9, 2). \[ C(9, 2) = 36 \] - Nếu số nhỏ nhất là 9, thì hai số còn lại phải chọn từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 (tổng cộng 9 số). Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là C(9, 2). \[ C(9, 2) = 36 \] - Nếu số nhỏ nhất là 10, thì hai số còn lại phải chọn từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (tổng cộng 9 số). Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là C(9, 2). \[ C(9, 2) = 36 \] Tổng số trường hợp thuận lợi khi số nhỏ nhất là 7, 8, 9, hoặc 10 là: \[ 36 + 36 + 36 + 36 = 144 \] Tổng số trường hợp thuận lợi là: \[ 108 + 144 = 252 \] Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để số nhỏ nhất trong ba số trên thẻ vừa lấy không thuộc khoảng (4; 7) là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số cách chọn 3 thẻ từ 10 thẻ. \[ P = \frac{252}{120} = \frac{21}{10} \] Do đó, xác suất để số nhỏ nhất trong ba số trên thẻ vừa lấy không thuộc khoảng (4; 7) là: \[ \boxed{\frac{21}{10}} \]