Chọn đáp án đúng

Câu 7: Để xác định tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần phân tích bảng biến thiên. 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xuất hiện khi hàm số có giới hạn vô cực tại một điểm nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( y \to -\infty \). - Vậy \( x = 0 \) là một đường tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang xuất hiện khi hàm số có giới hạn hữu hạn khi \( x \to \pm\infty \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -4 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 1 \). - Vậy có hai đường tiệm cận ngang là \( y = -4 \) và \( y = 1 \). Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là \( 1 + 2 = 3 \). Vậy đáp án đúng là A. 3. Câu 8: Để tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta cần xác định đường thẳng có dạng \(y = ax + b\) mà đồ thị hàm số tiến gần đến khi \(x\) tiến ra vô cực. Quan sát đồ thị, ta thấy rằng khi \(x\) tiến ra vô cực, đồ thị tiến gần đến một đường thẳng có độ dốc dương. Trong các đáp án cho sẵn, chỉ có các phương trình \(y = x\), \(y = x - 1\), và \(y = x + 1\) có độ dốc dương. Để xác định chính xác, ta cần xem xét vị trí của đồ thị so với các đường thẳng này: 1. Đường thẳng \(y = x\): Đồ thị không nằm trên đường này khi \(x\) tiến ra vô cực. 2. Đường thẳng \(y = x - 1\): Đồ thị không nằm trên đường này khi \(x\) tiến ra vô cực. 3. Đường thẳng \(y = x + 1\): Đồ thị tiến gần đến đường này khi \(x\) tiến ra vô cực. Vì vậy, phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 1\). Đáp án đúng là \(D.~y = x + 1\). Câu 9: Để xác định đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần kiểm tra giới hạn của hiệu giữa \( f(x) \) và đường thẳng \( y = ax + b \) khi \( x \) tiến đến vô cùng. Đường thẳng \( y = ax + b \) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) nếu: \[ \lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0. \] Trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần tìm đáp án đúng: A. \( \lim_{x \to a} [f(x) - (ax + b)] = 0 \) - Sai vì giới hạn này xét tại \( x = a \), không phải khi \( x \) tiến đến vô cùng. B. \( \lim_{x \to -\infty} [f(x) - (ax + b)] = a \) - Sai vì giới hạn này bằng \( a \), không phải bằng 0. C. \( \lim_{x \to +\infty} [f(x) - (ax + b)] = 0 \) - Đúng vì đây là điều kiện để đường thẳng \( y = ax + b \) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) \). D. \( \lim_{x \to +\infty} [f(x) - (ax + b)] = b \) - Sai vì giới hạn này bằng \( b \), không phải bằng 0. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\lim_{x\rightarrow+\infty}[f(x)-(ax+b)]=0. \] Câu 10: Để tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{f(x)} \), ta cần xem xét hành vi của \( f(x) \) khi \( x \to \pm \infty \). 1. Xét \( x \to +\infty \): - Quan sát đồ thị, ta thấy khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 0^+ \). - Khi đó, \( y = \frac{1}{f(x)} \to +\infty \). 2. Xét \( x \to -\infty \): - Quan sát đồ thị, ta thấy khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to 0^- \). - Khi đó, \( y = \frac{1}{f(x)} \to -\infty \). 3. Kết luận: - Không có giá trị hữu hạn nào mà \( y = \frac{1}{f(x)} \) tiến tới khi \( x \to \pm \infty \). - Do đó, hàm số \( y = \frac{1}{f(x)} \) không có đường tiệm cận ngang. Vậy, số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{f(x)} \) là \( \boxed{0} \).