Giải phương trình: $|x - 3| + |x + 1| = 8$.

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

$x-3=0 \Rightarrow x=3$ $x+1=0 \Rightarrow x=-1$

$x < -1$ $|x-3| = -(x-3) = 3-x$ $|x+1| = -(x+1) = -x-1$ Phương trình: $(3-x) + (-x-1) = 8$ $2 - 2x = 8$ $-2x = 6$ $x = -3$ (Thỏa mãn $x < -1$)

$-1 \le x < 3$ $|x-3| = -(x-3) = 3-x$ $|x+1| = x+1$ Phương trình: $(3-x) + (x+1) = 8$ $4 = 8$ (Vô lý)

$x \ge 3$ $|x-3| = x-3$ $|x+1| = x+1$ Phương trình: $(x-3) + (x+1) = 8$ $2x - 2 = 8$ $2x = 10$ $x = 5$ (Thỏa mãn $x \ge 3$)

vậy Tập nghiệm của phương trình là $S = {-3; 5}$.

Timi · Answer

Ta xét các trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: $ x \geq 3 $

Khi đó, $ |x - 3| = x - 3 $ và $ |x + 1| = x + 1 $.

Phương trình trở thành:
$$ x - 3 + x + 1 = 8 $$
$$ 2x - 2 = 8 $$
$$ 2x = 10 $$
$$ x = 5 $$

Kiểm tra điều kiện $ x \geq 3 $:
$$ x = 5 $$ thỏa mãn điều kiện này.

Trường hợp 2: $ -1 \leq x < 3 $

Khi đó, $ |x - 3| = 3 - x $ và $ |x + 1| = x + 1 $.

Phương trình trở thành:
$$ 3 - x + x + 1 = 8 $$
$$ 4 = 8 $$

Điều này là sai, do đó không có nghiệm nào trong khoảng này.

Trường hợp 3: $ x < -1 $

Khi đó, $ |x - 3| = 3 - x $ và $ |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 $.

Phương trình trở thành:
$$ 3 - x - x - 1 = 8 $$
$$ 2 - 2x = 8 $$
$$ -2x = 6 $$
$$ x = -3 $$

Kiểm tra điều kiện $ x < -1 $:
$$ x = -3 $$ thỏa mãn điều kiện này.

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 5 \text{ hoặc } x = -3 $$