Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 6$, $AC = 8$. Tính độ dài đường cao từ $A$.

Để tính độ dài đường cao từ đỉnh $A$ của tam giác vuông $ABC$, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến diện tích tam giác và các cạnh của tam giác vuông. Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền $BC$. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta áp dụng định lý Pythagore: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10. \] Bước 2: Tính diện tích tam giác $ABC$. Diện tích tam giác $ABC$ có thể được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24. \] Bước 3: Tính độ dài đường cao $AH$ từ $A$. Đường cao $AH$ từ đỉnh $A$ đến cạnh $BC$ có thể được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AH. \] Thay giá trị diện tích $S$ và cạnh $BC$ vào công thức trên: \[ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH. \] Giải phương trình trên để tìm $AH$: \[ 24 = 5 \times AH \] \[ AH = \frac{24}{5} = 4.8. \] Vậy, độ dài đường cao từ $A$ là $4.8$.