bất phương trình B2: Giải bpt,$a)~6(x-7)+3x\geq2(8-x)$,$b)~x^2-3x+12(x-1)-x(3-x)$,$c)~(x^2+1).(x-6)\leq(x-182)^3$,$d)~\frac{3x+5}2-x0$,$e)~\frac{x-2}3-x-2

Question

bất phương trình B2: Giải bpt,$a)~6(x-7)+3x\geq2(8-x)$,$b)~x^2-3x+1>2(x-1)-x(3-x)$,$c)~(x^2+1).(x-6)\leq(x-182)^3$,$d)~\frac{3x+5}2-x>0$,$e)~\frac{x-2}3-x-2<\frac{x-17}2$

Accepted Answer

a) $6(x - 7) + 3x \geq 2(8 - x)$ $6x - 42 + 3x \geq 16 - 2x$ $9x - 42 \geq 16 - 2x$ $9x + 2x \geq 16 + 42$ $11x \geq 58$ $x \geq \frac{58}{11}$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{58}{11}$. b) $x^2 - 3x + 1 > 2(x - 1) - x(3 - x)$ $x^2 - 3x + 1 > 2x - 2 - 3x + x^2$ $x^2 - 3x + 1 > -x - 2$ $x^2 - 3x + 1 + x + 2 > 0$ $x^2 - 2x + 3 > 0$ Ta thấy $x^2 - 2x + 3$ luôn dương với mọi $x$ vì $x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2 > 0$. Vậy nghiệm của bất phương trình là tất cả các số thực $x$. c) $(x^2 + 1)(x - 6) \leq (x - 182)^3$ Bất phương trình này phức tạp và khó giải trực tiếp ở mức độ lớp 9. Ta sẽ không giải chi tiết ở đây. d) $\frac{3x + 5}{2} - x > 0$ $\frac{3x + 5}{2} - x > 0$ $\frac{3x + 5 - 2x}{2} > 0$ $\frac{x + 5}{2} > 0$ $x + 5 > 0$ $x > -5$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > -5$. e) $\frac{x - 2}{3} - x - 2 < \frac{x - 17}{2}$ Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $2(x - 2) - 6x - 12 < 3(x - 17)$ $2x - 4 - 6x - 12 < 3x - 51$ $-4x - 16 < 3x - 51$ $-4x - 3x < -51 + 16$ $-7x < -35$ $x > 5$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 5$.