làm bài 50

BÀI 50: Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} \) với điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn từng phần của biểu thức: - Phần thứ nhất: \[ \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} \] Ta nhận thấy tử số \( x^2 - \sqrt{x} \) có thể viết lại thành \( (\sqrt{x})^3 - \sqrt{x} \). Do đó, ta có: \[ \frac{(\sqrt{x})^3 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x}((\sqrt{x})^2 - 1)}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{x + \sqrt{x} + 1} \] - Phần thứ hai: \[ \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] Ta tách tử số thành hai phần: \[ \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{2x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + 1 \] - Phần thứ ba: \[ \frac{2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} \] Ta nhân tử số và mẫu số với \( \sqrt{x} + 1 \): \[ \frac{2(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = 2(\sqrt{x} + 1) \] 2. Kết hợp tất cả các phần đã rút gọn: \[ A = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{x + \sqrt{x} + 1} - (2\sqrt{x} + 1) + 2(\sqrt{x} + 1) \] 3. Đơn giản hóa biểu thức cuối cùng: \[ A = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{x + \sqrt{x} + 1} - 2\sqrt{x} - 1 + 2\sqrt{x} + 2 \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{x + \sqrt{x} + 1} + 1 \] 4. Kiểm tra lại: \[ A = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{x + \sqrt{x} + 1} + 1 \] Vậy, biểu thức \( A \) đã được rút gọn thành: \[ A = \frac{\sqrt{x}(x - 1)}{x + \sqrt{x} + 1} + 1 \]