Cho tứ giác ABCD có A = C =90° a. Chứng minh AC & BD b . Nếu AC = BD. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nh

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước chứng minh như sau: a. Chứng minh \( AC \perp BD \): - Vì \( \angle A = \angle C = 90^\circ \), nên tứ giác \( ABCD \) có hai góc vuông tại \( A \) và \( C \). - Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \), \( AC \) là cạnh huyền. - Trong tam giác vuông \( \triangle ADC \), \( AC \) cũng là cạnh huyền. - Do đó, \( AC \) là đường chéo chung của hai tam giác vuông \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \). - Vì \( \angle A = 90^\circ \) và \( \angle C = 90^\circ \), nên hai đường chéo \( AC \) và \( BD \) cắt nhau tại điểm \( O \) và tạo thành góc vuông. - Vậy \( AC \perp BD \). b. Nếu \( AC = BD \), chứng minh tứ giác \( ABCD \) là hình chữ nhật: - Ta đã biết \( AC \perp BD \) từ phần a. - Giả sử \( AC = BD \), điều này có nghĩa là hai đường chéo của tứ giác \( ABCD \) bằng nhau. - Trong một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, tứ giác đó là hình chữ nhật. - Do đó, tứ giác \( ABCD \) là hình chữ nhật. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng nếu \( AC = BD \), thì tứ giác \( ABCD \) là hình chữ nhật.