Nêu trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông

Question

Nguyễn Quỳnh Chi · Accepted Answer

{"userId":5399576,"userName":"Quỳnh"}

1.góc-góc

2.2 cạnh góc vuông

3.cạnh huyền -cạnh góc vuông

Timi · Answer

Trong tam giác vuông, có một số trường hợp đồng dạng thường gặp. Dưới đây là các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông và cách lập luận từng bước:

Trường hợp 1: Đồng dạng theo góc góc (AA)

1. Định nghĩa: Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có hai góc tương ứng bằng nhau.

2. Lập luận:
   - Trong tam giác vuông, một góc đã là góc vuông (90 độ).
   - Do đó, chỉ cần một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia, hai tam giác sẽ đồng dạng theo trường hợp góc góc (AA).

3. Ví dụ:
   - Giả sử tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ và góc B = 30 độ.
   - Tam giác vuông DEF có góc D = 90 độ và góc E = 30 độ.
   - Vì góc A = góc D và góc B = góc E, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.

Trường hợp 2: Đồng dạng theo cạnh góc cạnh (SAS)

1. Định nghĩa: Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có một cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc kẹp giữa hai cạnh đó bằng nhau.

2. Lập luận:
   - Trong tam giác vuông, một góc đã là góc vuông (90 độ).
   - Nếu hai cạnh kề góc vuông của hai tam giác có tỉ lệ bằng nhau và góc kẹp giữa hai cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh góc cạnh (SAS).

3. Ví dụ:
   - Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh AB = 3, AC = 4 và góc A = 90 độ.
   - Tam giác vuông DEF có cạnh DE = 6, DF = 8 và góc D = 90 độ.
   - Tỉ lệ cạnh AB/DE = 3/6 = 1/2 và AC/DF = 4/8 = 1/2.
   - Vì tỉ lệ các cạnh kề góc vuông bằng nhau và góc A = góc D, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.

Trường hợp 3: Đồng dạng theo cạnh cạnh cạnh (SSS)

1. Định nghĩa: Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng với nhau nếu tỉ lệ ba cặp cạnh tương ứng của chúng bằng nhau.

2. Lập luận:
   - Trong tam giác vuông, nếu tỉ lệ ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh cạnh cạnh (SSS).

3. Ví dụ:
   - Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh AB = 3, AC = 4, BC = 5.
   - Tam giác vuông DEF có cạnh DE = 6, DF = 8, EF = 10.
   - Tỉ lệ cạnh AB/DE = 3/6 = 1/2, AC/DF = 4/8 = 1/2, BC/EF = 5/10 = 1/2.
   - Vì tỉ lệ ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.

Như vậy, trong tam giác vuông, các trường hợp đồng dạng thường gặp là góc góc (AA), cạnh góc cạnh (SAS), và cạnh cạnh cạnh (SSS).