Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán số tiền lãi và tổng số tiền sau mỗi kỳ hạn 3 tháng. Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính lãi suất kép. Bước 1: Tính lãi suất trong 3 tháng. Lãi suất hàng năm là 5,2%, do đó lãi suất trong 3 tháng là: \[ \frac{5,2\%}{4} = 1,3\% \] Bước 2: Tính số tiền sau mỗi kỳ hạn 3 tháng. Số tiền ban đầu là 500 triệu đồng. Sau 3 tháng, số tiền sẽ tăng lên do lãi suất: \[ 500 \times (1 + 0,013) = 500 \times 1,013 = 506,5 \text{ triệu đồng} \] Bước 3: Tính số tiền sau nhiều kỳ hạn 3 tháng. Chúng ta cần tìm số kỳ hạn 3 tháng để số tiền đạt ít nhất 561 triệu đồng. Gọi \( n \) là số kỳ hạn 3 tháng. Số tiền sau \( n \) kỳ hạn 3 tháng là: \[ 500 \times (1,013)^n \] Chúng ta cần: \[ 500 \times (1,013)^n \geq 561 \] Bước 4: Giải bất phương trình để tìm \( n \). \[ (1,013)^n \geq \frac{561}{500} \] \[ (1,013)^n \geq 1,122 \] Chúng ta thử các giá trị của \( n \) để tìm giá trị nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình. - Khi \( n = 1 \): \[ (1,013)^1 = 1,013 \] (không thỏa mãn) - Khi \( n = 2 \): \[ (1,013)^2 = 1,026 \] (không thỏa mãn) - Khi \( n = 3 \): \[ (1,013)^3 = 1,039 \] (không thỏa mãn) - Khi \( n = 4 \): \[ (1,013)^4 = 1,053 \] (không thỏa mãn) - Khi \( n = 5 \): \[ (1,013)^5 = 1,067 \] (không thỏa mãn) - Khi \( n = 6 \): \[ (1,013)^6 = 1,081 \] (không thỏa mãn) - Khi \( n = 7 \): \[ (1,013)^7 = 1,095 \] (không thỏa mãn) - Khi \( n = 8 \): \[ (1,013)^8 = 1,109 \] (không thỏa mãn) - Khi \( n = 9 \): \[ (1,013)^9 = 1,123 \] (thỏa mãn) Vậy, số kỳ hạn 3 tháng cần thiết là 9. Bước 5: Tính số tháng thực tế. Mỗi kỳ hạn 3 tháng, nên số tháng thực tế là: \[ 9 \times 3 = 27 \text{ tháng} \] Do đó, người đó phải gửi ít nhất 27 tháng để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng. Đáp án: 27 tháng.