Cho tam giác $ABC$ nhọn. Chứng minh trực tâm $H$ nằm trong tam giác $ABC$.

Question

Accepted Answer

Để chứng minh trực tâm $ H $ nằm trong tam giác $ ABC $, ta cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của trực tâm.

Định nghĩa trực tâm:
Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao của tam giác đó.

Tính chất của tam giác nhọn:
Trong một tam giác nhọn, tất cả các góc đều nhỏ hơn $ 90^\circ $.

Chứng minh:

1. Xét tam giác $ ABC $ nhọn:
   - Giả sử $ \angle A < 90^\circ $, $ \angle B < 90^\circ $, và $ \angle C < 90^\circ $.

2. Vẽ các đường cao:
   - Vẽ đường cao $ AD $ từ đỉnh $ A $ vuông góc với cạnh $ BC $.
   - Vẽ đường cao $ BE $ từ đỉnh $ B $ vuông góc với cạnh $ AC $.
   - Vẽ đường cao $ CF $ từ đỉnh $ C $ vuông góc với cạnh $ AB $.

3. Giao điểm của các đường cao:
   - Do $ \angle A < 90^\circ $, $ \angle B < 90^\circ $, và $ \angle C < 90^\circ $, các đường cao $ AD $, $ BE $, và $ CF $ sẽ cắt nhau tại một điểm bên trong tam giác $ ABC $.

4. Kết luận:
   - Giao điểm của ba đường cao $ AD $, $ BE $, và $ CF $ chính là trực tâm $ H $ của tam giác $ ABC $.
   - Vì các đường cao cắt nhau tại một điểm bên trong tam giác, nên trực tâm $ H $ nằm trong tam giác $ ABC $.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng trực tâm $ H $ nằm trong tam giác $ ABC $ khi tam giác đó là tam giác nhọn.

Cho tam giác nhọn. Chứng minh trực tâm nằm trong tam giác .