Giúp mình với $25.~y=4+20$,$28.~y=\log_3(2x-3)$ $29.~y=\log_3(2x-2).$ $30.~y=\log_2(2x+1)+3^{-2x+1}$ $3t^2-6t+7.$,BÀI TÂP 2. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2,$,trong đó $t0$ tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét.,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Tốc độ của vật tại thời điểm $t=2$ là 7(m / s) . S,b) Gia tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $6(m/s^2).$ SĐ.,c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $16m/s^2$ là $10(m/s^2).$,d) Thời điểm $t=1$ tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất. $Đ$,BÀI TẬP 3. Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=4\cos(2\pi t-\frac\pi{12})(m),$ với t là thời gian tính,bằng giây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~s^\prime(t)=-8\pi\sin(2\pi t-\frac\pi{12}).$,$b)~s^{\prime\prime}(t)=16\pi^2\cos(2\pi t-\frac\pi{12}).$,c) Vận tốc của vật tại thời điểm khi $t=5(s)~là\approx6,505(m/s).$,d) Gia tốc của vật tại thời điểm khi $t=5(s)~là\approx152,533(m/s^2).$

Question

Giúp mình với $25.~y=4+20$,$28.~y=\log_3(2x-3)$ $29.~y=\log_3(2x-2).$ $30.~y=\log_2(2x+1)+3^{-2x+1}$ $3t^2-6t+7.$,BÀI TÂP 2. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2,$,trong đó $t>0$ tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét.,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Tốc độ của vật tại thời điểm $t=2$ là 7(m / s) . S,b) Gia tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $6(m/s^2).$ SĐ.,c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $16m/s^2$ là $10(m/s^2).$,d) Thời điểm $t=1$ tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất. $Đ$,BÀI TẬP 3. Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=4\cos(2\pi t-\frac\pi{12})(m),$ với t là thời gian tính,bằng giây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~s^\prime(t)=-8\pi\sin(2\pi t-\frac\pi{12}).$,$b)~s^{\prime\prime}(t)=16\pi^2\cos(2\pi t-\frac\pi{12}).$,c) Vận tốc của vật tại thời điểm khi $t=5(s)~là\approx6,505(m/s).$,d) Gia tốc của vật tại thời điểm khi $t=5(s)~là\approx152,533(m/s^2).$

Accepted Answer

Chúng ta sẽ giải quyết từng bài tập một cách chi tiết. BÀI TẬP 1 Cho phương trình chuyển động của vật: $ s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2 $. a) Tốc độ của vật tại thời điểm $ t = 2 $ là 7 (m/s). - Tốc độ (vận tốc) là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: $ v(t) = s'(t) $. - Tính $ s'(t) $: $$ s'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 7t - 2) = 3t^2 - 6t + 7 $$ - Tính $ v(2) $: $$ v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 7 = 12 - 12 + 7 = 7 $$ - Kết luận: Đúng. b) Gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 2 $ là $ 6 $ (m/s$^2$). - Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: $ a(t) = v'(t) = s''(t) $. - Tính $ s''(t) $: $$ s''(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t + 7) = 6t - 6 $$ - Tính $ a(2) $: $$ a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 $$ - Kết luận: Đúng. c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $ 16 $ m/s là $ 10 $ (m/s$^2$). - Tìm $ t $ sao cho $ v(t) = 16 $: $$ 3t^2 - 6t + 7 = 16 \implies 3t^2 - 6t + 7 - 16 = 0 \implies 3t^2 - 6t - 9 = 0 $$ - Giải phương trình bậc hai: $$ t^2 - 2t - 3 = 0 \implies (t-3)(t+1) = 0 $$ - Nghiệm: $ t = 3 $ (vì $ t > 0 $). - Tính $ a(3) $: $$ a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12 $$ - Kết luận: Sai (vì gia tốc là 12, không phải 10). d) Thời điểm $ t = 1 $ tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất. - Tìm giá trị nhỏ nhất của $ v(t) = 3t^2 - 6t + 7 $. - Đạo hàm $ v'(t) = 6t - 6 $. - Giải $ v'(t) = 0 $: $$ 6t - 6 = 0 \implies t = 1 $$ - Kiểm tra dấu của $ v'(t) $ để xác định cực trị: - $ v'(t) < 0 $ khi $ t < 1 $ và $ v'(t) > 0 $ khi $ t > 1 $. - Kết luận: Đúng (vì $ t = 1 $ là điểm cực tiểu). BÀI TẬP 2 Cho phương trình chuyển động: $ s(t) = 4\cos(2\pi t - \frac{\pi}{12}) $. a) $ s'(t) = -8\pi\sin(2\pi t - \frac{\pi}{12}) $. - Tính $ s'(t) $: $$ s'(t) = \frac{d}{dt}(4\cos(2\pi t - \frac{\pi}{12})) = -8\pi\sin(2\pi t - \frac{\pi}{12}) $$ - Kết luận: Đúng. b) $ s''(t) = 16\pi^2\cos(2\pi t - \frac{\pi}{12}) $. - Tính $ s''(t) $: $$ s''(t) = \frac{d}{dt}(-8\pi\sin(2\pi t - \frac{\pi}{12})) = -8\pi \cdot 2\pi \cos(2\pi t - \frac{\pi}{12}) = -16\pi^2\cos(2\pi t - \frac{\pi}{12}) $$ - Kết luận: Sai (dấu không đúng). c) Vận tốc của vật tại thời điểm $ t = 5 $ (s) là $\approx 6,505$ (m/s). - Tính $ s'(5) $: $$ s'(5) = -8\pi\sin(2\pi \cdot 5 - \frac{\pi}{12}) = -8\pi\sin(10\pi - \frac{\pi}{12}) $$ - Tính giá trị: $$ \sin(10\pi - \frac{\pi}{12}) = \sin(-\frac{\pi}{12}) = -\sin(\frac{\pi}{12}) $$ - Tính $ \sin(\frac{\pi}{12}) $ và giá trị: $$ \sin(\frac{\pi}{12}) = \sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} $$ - Tính $ s'(5) $: $$ s'(5) = 8\pi \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \approx 6.505 $$ - Kết luận: Đúng. d) Gia tốc của vật tại thời điểm $ t = 5 $ (s) là $\approx 152,533$ (m/s$^2$). - Tính $ s''(5) $: $$ s''(5) = -16\pi^2\cos(2\pi \cdot 5 - \frac{\pi}{12}) = -16\pi^2\cos(10\pi - \frac{\pi}{12}) $$ - Tính giá trị: $$ \cos(10\pi - \frac{\pi}{12}) = \cos(-\frac{\pi}{12}) = \cos(\frac{\pi}{12}) $$ - Tính $ \cos(\frac{\pi}{12}) $ và giá trị: $$ \cos(\frac{\pi}{12}) = \cos(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $$ - Tính $ s''(5) $: $$ s''(5) = -16\pi^2 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 152.533 $$ - Kết luận: Đúng. Vậy, các mệnh đề đúng là: a) và d) của BÀI TẬP 1; a), c), và d) của BÀI TẬP 2.