Chứng minh A = n(n + 2)(25n² - 1) chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.

A = n(n + 2)(25n² - 1) = n(n + 2)[(5n)² - 1] = n(n + 2)(5n - 1)(5n + 1) Ta thấy n và n + 2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chẵn. Suy ra A chia hết cho 2. Mặt khác, trong ba số tự nhiên liên tiếp 5n - 1, 5n, 5n + 1 luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Mà 5 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tồn tại một số hạng trong ba số 5n - 1, 5n, 5n + 1 chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 3. Lại có, n và n + 2 có thể đều chẵn hoặc đều lẻ. - Nếu n và n + 2 đều chẵn thì A chia hết cho 4. - Nếu n và n + 2 đều lẻ thì 5n và 5n + 2 cũng đều lẻ. Suy ra trong hai số 5n - 1 và 5n + 1 có một số chia hết cho 4. Vậy A chia hết cho 4. Từ đó suy ra A chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.