giúp mình giải bài tập này với ạ từ bài 10 đến bài 18 ạ

Bài 10: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng của \( A \) và \( B \): - \( A = [2m - 1, 2m + 3) \) - \( B = (-7, 2] \) 2. Để \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử, khoảng giao của \( A \) và \( B \) phải chứa đúng một điểm. 3. Ta sẽ xét các trường hợp để tìm giá trị của \( m \): - Trường hợp 1: \( 2m - 1 \leq -7 \) và \( 2m + 3 > -7 \) \[ 2m - 1 \leq -7 \implies 2m \leq -6 \implies m \leq -3 \] \[ 2m + 3 > -7 \implies 2m > -10 \implies m > -5 \] Kết hợp hai bất đẳng thức: \[ -5 < m \leq -3 \] - Trường hợp 2: \( 2m - 1 \geq 2 \) và \( 2m + 3 < 2 \) \[ 2m - 1 \geq 2 \implies 2m \geq 3 \implies m \geq \frac{3}{2} \] \[ 2m + 3 < 2 \implies 2m < -1 \implies m < -\frac{1}{2} \] Hai bất đẳng thức này không thể cùng thỏa mãn, nên trường hợp này không xảy ra. - Trường hợp 3: \( 2m - 1 \leq 2 \) và \( 2m + 3 > 2 \) \[ 2m - 1 \leq 2 \implies 2m \leq 3 \implies m \leq \frac{3}{2} \] \[ 2m + 3 > 2 \implies 2m > -1 \implies m > -\frac{1}{2} \] Kết hợp hai bất đẳng thức: \[ -\frac{1}{2} < m \leq \frac{3}{2} \] 4. Kết hợp tất cả các trường hợp đã xét: \[ -5 < m \leq -3 \quad \text{hoặc} \quad -\frac{1}{2} < m \leq \frac{3}{2} \] Do đó, giá trị của \( m \) để tập hợp \( A \cap B \) chứa đúng một phần tử là: \[ m \in (-5, -3] \cup \left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right] \] Bài 11: Để $A \subset B$, ta cần đảm bảo rằng khoảng $[m-3, m+2]$ nằm hoàn toàn trong khoảng $(-3, 5)$. Điều này có nghĩa là: 1. $m-3 > -3$ 2. $m+2 < 5$ Ta sẽ giải từng bất phương trình trên: 1. $m-3 > -3$ \[ m > 0 \] 2. $m+2 < 5$ \[ m < 3 \] Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ 0 < m < 3 \] Vậy, tất cả các giá trị của $m$ để $A \subset B$ là: \[ 0 < m < 3 \] Bài 12: Để tìm tất cả các giá trị của \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \), ta cần tìm điều kiện để hai đoạn \( A = [m-3; m+2] \) và \( B = (-3; 5) \) có phần giao khác rỗng. 1. Xác định điều kiện giao nhau: Để \( A \cap B \neq \emptyset \), cần có ít nhất một điểm chung giữa hai đoạn. Điều này xảy ra khi: - Điểm đầu của \( A \) nằm trong \( B \): \( m-3 \in (-3; 5) \) - Điểm cuối của \( A \) nằm trong \( B \): \( m+2 \in (-3; 5) \) - Hoặc đoạn \( A \) chứa đoạn \( B \) hoặc ngược lại. 2. Xét từng điều kiện: - \( m-3 > -3 \) và \( m-3 < 5 \): \[ \begin{align} m-3 > -3 &\Rightarrow m > 0, \\ m-3 < 5 &\Rightarrow m < 8. \end{align} \] Vậy từ điều kiện này, ta có \( 0 < m < 8 \). - \( m+2 > -3 \) và \( m+2 < 5 \): \[ \begin{align} m+2 > -3 &\Rightarrow m > -5, \\ m+2 < 5 &\Rightarrow m < 3. \end{align} \] Vậy từ điều kiện này, ta có \( -5 < m < 3 \). 3. Kết hợp các điều kiện: Để \( A \cap B \neq \emptyset \), \( m \) phải thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Do đó, ta lấy giao của hai khoảng: \[ 0 < m < 3. \] Vậy tất cả các giá trị của \( m \) để \( A \cap B \neq \emptyset \) là \( m \in (0, 3) \). Bài 13: Để $A \cup B = A$, ta cần đảm bảo rằng tất cả các phần tử của $B$ đều thuộc $A$. Điều này có nghĩa là khoảng $[-3; m]$ phải nằm hoàn toàn trong khoảng $[-4; 1]$. Do đó, $m$ phải thỏa mãn điều kiện: \[ -3 \leq m \leq 1 \] Vậy, giá trị của $m$ để $A \cup B = A$ là: \[ m \leq 1 \] Đáp số: \( m \leq 1 \) Bài 14: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( A \subset C_{\mathbb{R}} B \), chúng ta cần hiểu rằng \( C_{\mathbb{R}} B \) là phần bù của tập hợp \( B \) trong tập hợp số thực \( \mathbb{R} \). Điều này có nghĩa là \( C_{\mathbb{R}} B \) bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ các số thuộc khoảng \([3m - 1, 3m + 3]\). Do đó, để \( A \subset C_{\mathbb{R}} B \), mọi số thuộc khoảng \( (-\infty, m) \) phải nằm ngoài khoảng \([3m - 1, 3m + 3]\). Điều này xảy ra khi \( m \leq 3m - 1 \). Ta giải bất phương trình: \[ m \leq 3m - 1 \] Trừ \( m \) từ cả hai vế: \[ 0 \leq 2m - 1 \] Cộng 1 vào cả hai vế: \[ 1 \leq 2m \] Chia cả hai vế cho 2: \[ \frac{1}{2} \leq m \] Vậy, giá trị của \( m \) phải thỏa mãn điều kiện: \[ m \geq \frac{1}{2} \] Đáp số: \( m \geq \frac{1}{2} \) Bài 15: Để $A \subset B$, mọi phần tử của $A$ phải thuộc $B$. Tập hợp $A$ là đoạn $[m-3, m+2)$ và tập hợp $B$ là khoảng $(-2, 5]$. Ta cần đảm bảo rằng đoạn $[m-3, m+2)$ nằm hoàn toàn trong khoảng $(-2, 5]$. Điều này có nghĩa là: 1. Điểm đầu của đoạn $A$ phải lớn hơn điểm đầu của khoảng $B$: \[ m - 3 > -2 \] Giải bất phương trình này: \[ m > 1 \] 2. Điểm cuối của đoạn $A$ phải nhỏ hơn hoặc bằng điểm cuối của khoảng $B$: \[ m + 2 \leq 5 \] Giải bất phương trình này: \[ m \leq 3 \] Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ 1 < m \leq 3 \] Vậy điều kiện của $m$ để $A \subset B$ là: \[ 1 < m \leq 3 \] Bài 16: Để $A \subset B$, ta cần đảm bảo rằng khoảng $[m-1; 2m+1)$ nằm hoàn toàn trong khoảng $(-2; 3)$. Điều này yêu cầu các điều kiện sau: 1. $m - 1 > -2$ 2. $2m + 1 < 3$ Ta sẽ giải từng bất phương trình: 1. $m - 1 > -2$ \[ m > -1 \] 2. $2m + 1 < 3$ \[ 2m < 2 \\ m < 1 \] Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ -1 < m < 1 \] Do $m$ phải là số nguyên, nên các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện trên là: \[ m = 0 \] Vậy có 1 giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$. Bài 17: Để $A \subset B$, ta cần đảm bảo rằng khoảng hoặc đoạn của tập hợp $A$ nằm hoàn toàn trong khoảng hoặc đoạn của tập hợp $B$. Tập hợp $A$ là $(2m - 7; m - 5]$ và tập hợp $B$ là $[-3; 1)$. Điều này có nghĩa là: 1. Điểm đầu của $A$ phải lớn hơn hoặc bằng điểm đầu của $B$: \[ 2m - 7 \geq -3 \] Giải bất phương trình này: \[ 2m - 7 \geq -3 \\ 2m \geq 4 \\ m \geq 2 \] 2. Điểm cuối của $A$ phải nhỏ hơn điểm cuối của $B$: \[ m - 5 < 1 \] Giải bất phương trình này: \[ m - 5 < 1 \\ m < 6 \] Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có: \[ 2 \leq m < 6 \] Vì $m$ là số nguyên, nên các giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện trên là: \[ m = 2, 3, 4, 5 \] Vậy các giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$ là $m = 2, 3, 4, 5$. Bài 18: Để $A \subset B$, ta cần đảm bảo rằng khoảng $[m+1; 2m-1]$ nằm hoàn toàn trong khoảng $(0; 6)$. Điều này yêu cầu: 1. $m + 1 > 0$ 2. $2m - 1 < 6$ Ta sẽ giải từng bất phương trình: 1. $m + 1 > 0$ \[ m > -1 \] 2. $2m - 1 < 6$ \[ 2m < 7 \\ m < \frac{7}{2} \\ m < 3.5 \] Do $m$ là số nguyên, nên $m$ phải thỏa mãn cả hai điều kiện trên: \[ -1 < m < 3.5 \] Các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này là: \[ m = 0, 1, 2, 3 \] Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$ để $A \subset B$.