Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 19: Phương trình đã cho tương đương với: $\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}$ $\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \text{ hoặc } 2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi$ $\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{12} + k\pi \text{ hoặc } x = \frac{5\pi }{12} + k\pi$ $\Leftrightarrow x = \frac{1\pi }{12} + k\pi \text{ hoặc } x = \frac{5\pi }{12} + k\pi$ Do đó \( a = 1, b = 5 \) Suy ra \( P = {5^2} - 2.1 = 23 \) Đáp án của bạn: 23 Câu 20: Phương trình đã cho tương đương với: $2x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi ,\text\ (k\in \mathbb{Z})$ $x=\pm \frac{5\pi }{12}+k\pi ,\text\ (k\in \mathbb{Z})$ Suy ra \( a=5, b=7 \) Do đó \( P=10\times 5+6\times 7=92 \) Đáp án: 92 Câu 21: Điều kiện xác định của phương trình: - \( \tan 2x \) xác định khi \( 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Suy ra \( x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \). - \( \cot x \) xác định khi \( x \neq k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{và} \quad x \neq k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}. \] Phương trình ban đầu: \[ \tan 2x = \cot x. \] Sử dụng công thức biến đổi: \[ \tan 2x = \cot x \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \left( \frac{\pi}{2} - x \right). \] Từ đây suy ra: \[ 2x = \frac{\pi}{2} - x + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}. \] Giải phương trình này: \[ 2x + x = \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ 3x = \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}. \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các giá trị của \( x \) trong khoảng \([- \frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}]\): 1. Với \( k = -1 \): \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{-\pi}{3} = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}. \] \( -\frac{\pi}{6} \) nằm trong khoảng \([- \frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}]\). 2. Với \( k = 0 \): \[ x = \frac{\pi}{6}. \] \( \frac{\pi}{6} \) nằm trong khoảng \([- \frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}]\). 3. Với \( k = 1 \): \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{2}. \] \( \frac{\pi}{2} \) nằm trong khoảng \([- \frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}]\). 4. Với \( k = 2 \): \[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{4\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}. \] \( \frac{5\pi}{6} \) nằm ngoài khoảng \([- \frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}]\). Vậy các nghiệm của phương trình trong khoảng \([- \frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}]\) là: \[ x = -\frac{\pi}{6}, \quad x = \frac{\pi}{6}, \quad x = \frac{\pi}{2}. \] Như vậy, phương trình có 3 nghiệm trong khoảng \([- \frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}]\). Đáp án: 3.