giúp em với nhé

Bài 1: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu đã nêu. a) \(2xy(x^2 - xy + \frac{1}{2})\) Bước 1: Nhân \(2xy\) với mỗi hạng tử trong ngoặc đơn. \[2xy \cdot x^2 = 2x^3y\] \[2xy \cdot (-xy) = -2x^2y^2\] \[2xy \cdot \frac{1}{2} = xy\] Bước 2: Kết hợp tất cả các kết quả lại. \[2x^3y - 2x^2y^2 + xy\] b) \((4a + 2b)(4a - 2b)\) Bước 1: Áp dụng công thức phân phối (distributive property). \[4a \cdot 4a = 16a^2\] \[4a \cdot (-2b) = -8ab\] \[2b \cdot 4a = 8ab\] \[2b \cdot (-2b) = -4b^2\] Bước 2: Kết hợp tất cả các kết quả lại và rút gọn. \[16a^2 - 8ab + 8ab - 4b^2\] \[= 16a^2 - 4b^2\] c) \((20x^3y + 16xy^2 - 8xy) : (-4xy)\) Bước 1: Chia từng hạng tử cho \(-4xy\). \[20x^3y : (-4xy) = -5x^2\] \[16xy^2 : (-4xy) = -4y\] \[-8xy : (-4xy) = 2\] Bước 2: Kết hợp tất cả các kết quả lại. \[-5x^2 - 4y + 2\] Đáp án cuối cùng: a) \(2x^3y - 2x^2y^2 + xy\) b) \(16a^2 - 4b^2\) c) \(-5x^2 - 4y + 2\) Bài 2: Để phân tích đa thức \(5x(x+10) - 2x - 20\) thành nhân tử, ta làm như sau: Bước 1: Nhân phân phối \(5x\) vào \((x + 10)\): \[5x(x + 10) = 5x^2 + 50x\] Bước 2: Viết lại đa thức đã cho: \[5x^2 + 50x - 2x - 20\] Bước 3: Gom nhóm các hạng tử có thể kết hợp: \[5x^2 + 50x - 2x - 20 = 5x^2 + (50x - 2x) - 20\] \[= 5x^2 + 48x - 20\] Bước 4: Tìm nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức \(5x^2 + 48x - 20\). Ta thấy không có nhân tử chung nào khác ngoài 1, nên ta giữ nguyên đa thức này. Kết quả cuối cùng là: \[5x^2 + 48x - 20\] Như vậy, đa thức \(5x(x+10) - 2x - 20\) đã được phân tích thành dạng đơn giản nhất là \(5x^2 + 48x - 20\). Bài 3: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và dễ hiểu. Phần a) $(x-3)^2 + (x+1)(5-x)$ 1. Mở rộng biểu thức $(x-3)^2$: \[ (x-3)^2 = (x-3)(x-3) \] Chúng ta sẽ mở rộng bằng cách nhân từng hạng tử: \[ (x-3)(x-3) = x(x-3) - 3(x-3) \] \[ = x^2 - 3x - 3x + 9 \] \[ = x^2 - 6x + 9 \] 2. Mở rộng biểu thức $(x+1)(5-x)$: \[ (x+1)(5-x) = x(5-x) + 1(5-x) \] \[ = 5x - x^2 + 5 - x \] \[ = -x^2 + 4x + 5 \] 3. Cộng hai biểu thức đã mở rộng: \[ (x-3)^2 + (x+1)(5-x) = (x^2 - 6x + 9) + (-x^2 + 4x + 5) \] \[ = x^2 - 6x + 9 - x^2 + 4x + 5 \] \[ = (x^2 - x^2) + (-6x + 4x) + (9 + 5) \] \[ = 0 - 2x + 14 \] \[ = -2x + 14 \] Phần b) $\frac{1}{x+4} + \frac{2}{x} - \frac{x}{x^2+4x}$ 1. Quy đồng mẫu số của các phân số: Mẫu số chung là $x(x+4)$. 2. Chuyển mỗi phân số về cùng mẫu số chung: \[ \frac{1}{x+4} = \frac{x}{x(x+4)} \] \[ \frac{2}{x} = \frac{2(x+4)}{x(x+4)} \] \[ \frac{x}{x^2+4x} = \frac{x}{x(x+4)} \] 3. Cộng các phân số đã quy đồng: \[ \frac{1}{x+4} + \frac{2}{x} - \frac{x}{x^2+4x} = \frac{x}{x(x+4)} + \frac{2(x+4)}{x(x+4)} - \frac{x}{x(x+4)} \] \[ = \frac{x + 2(x+4) - x}{x(x+4)} \] \[ = \frac{x + 2x + 8 - x}{x(x+4)} \] \[ = \frac{2x + 8}{x(x+4)} \] \[ = \frac{2(x + 4)}{x(x+4)} \] \[ = \frac{2}{x} \] Kết quả cuối cùng: a) $-2x + 14$ b) $\frac{2}{x}$ Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách đơn giản và dễ hiểu. a) Chứng minh tứ giác ACDB là hình chữ nhật 1. Xét tam giác ABC vuông tại A: - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC là góc vuông. 2. Xét điểm M là trung điểm của BC: - Do M là trung điểm của BC, nên MB = MC. 3. Xét điểm D trên tia AM sao cho MD = MA: - Vì MD = MA và M là trung điểm của BC, nên AM = MB = MC = MD. 4. Chứng minh ACDB là hình chữ nhật: - Tứ giác ACDB có: - AC song song với BD (vì cả hai đều vuông góc với AB). - AD song song với BC (vì AM = MD và M là trung điểm của BC). - Do đó, ACDB có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên ACDB là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác AECB là hình bình hành 1. Xét điểm E trên tia đối của tia CD sao cho CD = CE: - Vì CD = CE, nên D và E đối xứng qua C. 2. Chứng minh AECB là hình bình hành: - Tứ giác AECB có: - AC = BE (vì AC = BD và BD = BE do D và E đối xứng qua C). - AE = BC (vì AD = BC và D và E đối xứng qua C). - Do đó, AECB có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên AECB là hình bình hành. Với các bước lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được tứ giác ACDB là hình chữ nhật và tứ giác AECB là hình bình hành. Bài 5: Để tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định số mặt bên: Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên. 2. Tính diện tích một mặt bên: - Mỗi mặt bên là một tam giác cân với đáy là cạnh của tam giác đều, có độ dài 20 cm, và đường cao là 17,32 cm. - Diện tích của một tam giác được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \frac{\text{Đáy} \times \text{Chiều cao}}{2} \] - Thay số vào công thức: \[ \text{Diện tích một mặt bên} = \frac{20 \times 17,32}{2} \] 3. Tính diện tích xung quanh: - Diện tích xung quanh là tổng diện tích của 3 mặt bên. - Ta có: \[ \text{Diện tích xung quanh} = 3 \times \text{Diện tích một mặt bên} \] 4. Thực hiện phép tính: - Tính diện tích một mặt bên: \[ \frac{20 \times 17,32}{2} = \frac{346,4}{2} = 173,2 \, \text{cm}^2 \] - Tính diện tích xung quanh: \[ 3 \times 173,2 = 519,6 \, \text{cm}^2 \] Vậy, diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần là 519,6 cm². Bài 6: Để tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của cột đèn D: - Vì hai cây A và B cách đều cột đèn D, nên D nằm chính giữa đoạn thẳng AB. - Do đó, khoảng cách từ A đến D và từ B đến D đều bằng nhau. - Ta có: AD = DB = 24 m chia 2 = 12 m. 2. Tính khoảng cách từ cây A đến ngôi trường C: - Ta có tam giác vuông ADC với AD = 12 m và CD = 9 m. - Để tìm AC, ta có thể hình dung rằng AC là cạnh huyền của tam giác vuông ADC. 3. Tính khoảng cách từ cây B đến ngôi trường C: - Tương tự, ta có tam giác vuông BDC với BD = 12 m và CD = 9 m. - BC cũng là cạnh huyền của tam giác vuông BDC. Vì không sử dụng phép nhân, phép chia, ta chỉ cần biết rằng AC và BC có cùng độ dài do tính chất đối xứng của hình vẽ. Vậy, khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường C là như nhau.