Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định chiến lược tối ưu cho Giang và Sơn để đảm bảo người nào cũng không bị thua. Chúng ta sẽ phân tích từng bước cụ thể. 1. Phân tích tình huống cuối cùng: - Nếu trên bàn chỉ còn 1 đồng xu, người chơi phải nhặt đồng xu đó và sẽ thua. - Do đó, nếu còn 1 đồng xu, người chơi tiếp theo sẽ thua. 2. Phân tích các tình huống trước đó: - Nếu trên bàn còn 2 đồng xu, người chơi có thể nhặt 1 đồng xu và để lại 1 đồng xu cho người chơi tiếp theo, khiến người chơi tiếp theo thua. - Tương tự, nếu trên bàn còn 3, 4, hoặc 5 đồng xu, người chơi có thể nhặt số đồng xu sao cho còn lại 1 đồng xu cho người chơi tiếp theo, khiến người chơi tiếp theo thua. 3. Chiến lược tổng quát: - Người chơi nên luôn để lại số đồng xu sao cho người chơi tiếp theo phải nhặt đồng xu cuối cùng. - Điều này có nghĩa là người chơi nên luôn để lại số đồng xu sao cho số đồng xu còn lại là 1, 7, 13, 19, ... (tức là số đồng xu còn lại là 1 cộng với bội số của 6). 4. Áp dụng chiến lược: - Giả sử ban đầu có \( n \) đồng xu trên bàn. - Nếu \( n \equiv 1 \pmod{6} \), tức là \( n = 6k + 1 \) (với \( k \) là số nguyên), thì người chơi đầu tiên sẽ thua vì người chơi thứ hai có thể áp dụng chiến lược để luôn để lại số đồng xu sao cho người chơi đầu tiên phải nhặt đồng xu cuối cùng. - Ngược lại, nếu \( n \not\equiv 1 \pmod{6} \), tức là \( n \neq 6k + 1 \), thì người chơi đầu tiên có thể áp dụng chiến lược để luôn để lại số đồng xu sao cho người chơi thứ hai phải nhặt đồng xu cuối cùng. Kết luận: - Nếu số đồng xu ban đầu là \( n \equiv 1 \pmod{6} \), người chơi đầu tiên sẽ thua. - Nếu số đồng xu ban đầu là \( n \not\equiv 1 \pmod{6} \), người chơi đầu tiên sẽ thắng. Do đó, để đảm bảo chiến thắng, người chơi đầu tiên cần kiểm tra số đồng xu ban đầu và áp dụng chiến lược tương ứng. Câu 91: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng mục tiêu của Giang là đảm bảo rằng sau mỗi lượt của mình, số đồng xu còn lại trên bàn sẽ là một số chẵn. Điều này sẽ giúp Giang luôn có thể phản ứng lại các nước đi của Sơn sao cho cuối cùng Sơn sẽ phải nhặt đồng xu cuối cùng. Bây giờ, chúng ta hãy xem xét các lựa chọn: A. 1: - Nếu Giang nhặt 1 đồng xu, số đồng xu còn lại là 31 (số lẻ). Sơn có thể nhặt 1 đồng xu nữa, để lại 30 đồng xu (số chẵn). Từ đây, Giang sẽ bị động và Sơn có thể kiểm soát trò chơi. B. 2: - Nếu Giang nhặt 2 đồng xu, số đồng xu còn lại là 30 (số chẵn). Sơn có thể nhặt 2 đồng xu nữa, để lại 28 đồng xu (số chẵn). Từ đây, Giang sẽ bị động và Sơn có thể kiểm soát trò chơi. C. 4: - Nếu Giang nhặt 4 đồng xu, số đồng xu còn lại là 28 (số chẵn). Sơn có thể nhặt 4 đồng xu nữa, để lại 24 đồng xu (số chẵn). Từ đây, Giang sẽ bị động và Sơn có thể kiểm soát trò chơi. D. 5: - Nếu Giang nhặt 5 đồng xu, số đồng xu còn lại là 27 (số lẻ). Sơn có thể nhặt 1 đồng xu nữa, để lại 26 đồng xu (số chẵn). Từ đây, Giang sẽ bị động và Sơn có thể kiểm soát trò chơi. Tuy nhiên, nếu Giang nhặt 4 đồng xu, số đồng xu còn lại là 28 (số chẵn). Sơn có thể nhặt 4 đồng xu nữa, để lại 24 đồng xu (số chẵn). Từ đây, Giang sẽ bị động và Sơn có thể kiểm soát trò chơi. Do đó, đáp án đúng là: C. 4. Lời giải chi tiết: - Giang nhặt 4 đồng xu, để lại 28 đồng xu (số chẵn). - Sơn nhặt 4 đồng xu, để lại 24 đồng xu (số chẵn). - Giang nhặt 4 đồng xu, để lại 20 đồng xu (số chẵn). - Sơn nhặt 4 đồng xu, để lại 16 đồng xu (số chẵn). - Giang nhặt 4 đồng xu, để lại 12 đồng xu (số chẵn). - Sơn nhặt 4 đồng xu, để lại 8 đồng xu (số chẵn). - Giang nhặt 4 đồng xu, để lại 4 đồng xu (số chẵn). - Sơn nhặt 4 đồng xu, để lại 0 đồng xu. Như vậy, Giang sẽ luôn có thể phản ứng lại các nước đi của Sơn sao cho cuối cùng Sơn sẽ phải nhặt đồng xu cuối cùng.