Giúp mình với!

Bài 18: Để chứng minh các công thức diện tích này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hình học và lượng giác. a) Diện tích của một tam giác: Giả sử tam giác \(ABC\) có hai cạnh \(AB = c\) và \(AC = b\), và góc giữa hai cạnh này là \(\angle BAC = \alpha\). Diện tích của tam giác \(ABC\) được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] Trong tam giác \(ABC\), nếu chọn \(AB\) làm đáy, thì chiều cao tương ứng là đoạn thẳng từ điểm \(C\) vuông góc xuống đường thẳng chứa \(AB\). Gọi chiều cao này là \(h\). Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin \alpha = \frac{h}{b} \] Do đó, \(h = b \times \sin \alpha\). Thay vào công thức diện tích, ta có: \[ S = \frac{1}{2} \times c \times (b \times \sin \alpha) = \frac{1}{2} \times b \times c \times \sin \alpha \] Vậy, diện tích của tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy. b) Diện tích của tứ giác bất kỳ: Giả sử tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\), và góc giữa hai đường chéo này là \(\angle AOB = \theta\). Diện tích của tứ giác \(ABCD\) có thể được tính bằng cách chia tứ giác thành hai tam giác \(AOB\) và \(COD\). Diện tích của tam giác \(AOB\) là: \[ S_{AOB} = \frac{1}{2} \times AO \times BO \times \sin \theta \] Diện tích của tam giác \(COD\) là: \[ S_{COD} = \frac{1}{2} \times CO \times DO \times \sin \theta \] Tổng diện tích của tứ giác \(ABCD\) là: \[ S = S_{AOB} + S_{COD} = \frac{1}{2} \times AO \times BO \times \sin \theta + \frac{1}{2} \times CO \times DO \times \sin \theta \] Do \(AO \times BO = CO \times DO\) (vì \(O\) là giao điểm của hai đường chéo), ta có: \[ S = \frac{1}{2} \times (AO \times BO + CO \times DO) \times \sin \theta \] Vậy, diện tích của tứ giác bất kỳ bằng nửa tích của hai đường chéo nhân với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.