giải câu hỏi này với $b)~y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$ có đường tiệm cận xiên.

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x^2 - 3x + m}{x - m} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định dạng của hàm số.
Hàm số đã cho là một phân thức hữu tỉ, trong đó tử số là đa thức bậc 2 và mẫu số là đa thức bậc 1.

Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức.
Ta sẽ chia $ 2x^2 - 3x + m $ cho $ x - m $.

Thực hiện phép chia:
$$
\begin{array}{r|rr}
2x^2 - 3x + m & x - m \
\hline
2x^2 - 2mx & 2x + (2m - 3) \
\hline
(2m - 3)x + m & \
(2m - 3)x - (2m - 3)m & \
\hline
m + (2m - 3)m &
\end{array}
$$

Kết quả của phép chia là:
$$
\frac{2x^2 - 3x + m}{x - m} = 2x + (2m - 3) + \frac{m + (2m - 3)m}{x - m}
$$

Bước 3: Tìm đường tiệm cận xiên.
Đường tiệm cận xiên của hàm số $ y = \frac{P(x)}{Q(x)} $ (với $ P(x) $ và $ Q(x) $ là các đa thức và $ \deg(P) = \deg(Q) + 1 $) là đường thẳng $ y = ax + b $, trong đó $ a $ và $ b $ là các hằng số.

Trong trường hợp này, ta có:
$$
y = 2x + (2m - 3) + \frac{m + (2m - 3)m}{x - m}
$$

Khi $ x \to \pm \infty $, phần dư $ \frac{m + (2m - 3)m}{x - m} $ tiến về 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của hàm số là:
$$
y = 2x + (2m - 3)
$$

Vậy, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x^2 - 3x + m}{x - m} $ là:
$$
y = 2x + (2m - 3)
$$