Tính số phần tử của tập hợp $R_1 - R_2$. Câu 21. Cho tập hợp $S=\{1;2;...;20\}.$ Ta định nghĩa hai quan hệ trên $S imes S$ như sau: $R_1=\{(a,b)\in S imes S|b\vdots a\}$,và $R_2=\{(a,b)\in S imes S|$ a là bội của b}. Vậy số phần tử của tập hợp $R_1-R_2$ là ____.

Question

Tính số phần tử của tập hợp $R_1 - R_2$. Câu 21. Cho tập hợp $S=\{1;2;...;20\}.$ Ta định nghĩa hai quan hệ trên $S	imes S$ như sau: $R_1=\{(a,b)\in S	imes S|b\vdots a\}$,và $R_2=\{(a,b)\in S	imes S|$ a là bội của b}. Vậy số phần tử của tập hợp $R_1-R_2$ là ____.

Timi · Accepted Answer

Câu 21:
Ta có $R_1-R_2=R_1\cap R_2^c.$ 
Do đó ta sẽ đếm số cặp $(a,b)$ sao cho $b\vdots a$ nhưng $a$ không là bội của $b$. 
Có hai trường hợp xảy ra:
+ Nếu $a=b$, thì $b\vdots a$ và $a$ cũng là bội của $b$. Do đó các cặp $(a,a)$ không thuộc $R_1-R_2$.
+ Nếu $a
eq b$, thì $b\vdots a$ suy ra $b> a$. 
Mà $a$ không là bội của $b$ nên $b$ không chia hết cho $a$. 
Như vậy, ta cần đếm số cặp $(a,b)$ sao cho $b> a$ và $b$ không chia hết cho $a$. 
Ta có tổng cộng có $\frac{20	imes 19}{2}=190$ cặp $(a,b)$ thỏa mãn $b> a$. 
Trong đó, có $\sum_{i=1}^{19}\left(\left[\frac{20}{i}ight]-1ight)=109$ cặp $(a,b)$ thỏa mãn $b> a$ và $b$ chia hết cho $a$. 
Do đó, số cặp $(a,b)$ thỏa mãn $b> a$ và $b$ không chia hết cho $a$ là $190-109=81$. 
Vậy số phần tử của tập hợp $R_1-R_2$ là 81.