giải gấp giúp tớ ik ạ.hic

Câu 15: Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Giải thích tại sao chiều cao \( h \) được cho bởi \( h = \frac{1000}{\pi r^2} \) cm. Thể tích \( V \) của hình trụ được tính bằng công thức: \[ V = \pi r^2 h \] Biết rằng thể tích của lon sữa là 1 lít, tức là 1000 cm³, ta có: \[ \pi r^2 h = 1000 \] Giải phương trình này để tìm \( h \): \[ h = \frac{1000}{\pi r^2} \] b) Chứng minh rằng diện tích toàn phần của lon sữa là \( S(r) = 2\pi r^2 + \frac{2000}{r} \) cm². Diện tích toàn phần \( S \) của hình trụ bao gồm diện tích hai đáy và diện tích xung quanh: - Diện tích hai đáy: \( 2\pi r^2 \) - Diện tích xung quanh: \( 2\pi r h \) Thay \( h = \frac{1000}{\pi r^2} \) vào công thức diện tích xung quanh: \[ 2\pi r h = 2\pi r \left(\frac{1000}{\pi r^2}\right) = \frac{2000}{r} \] Vậy diện tích toàn phần là: \[ S(r) = 2\pi r^2 + \frac{2000}{r} \] c) Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất của lon sữa. Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S(r) \), ta xét hàm số: \[ S(r) = 2\pi r^2 + \frac{2000}{r} \] Tìm điều kiện xác định: \( r > 0 \). Xét hàm số \( S(r) \) trên khoảng \( r > 0 \). Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm (nhưng theo quy tắc, ta sẽ không dùng đạo hàm). Thay vào đó, ta có thể thử một số giá trị của \( r \) để tìm giá trị nhỏ nhất. Giả sử \( r = 5 \) cm: \[ S(5) = 2\pi (5)^2 + \frac{2000}{5} = 50\pi + 400 \] Giả sử \( r = 10 \) cm: \[ S(10) = 2\pi (10)^2 + \frac{2000}{10} = 200\pi + 200 \] So sánh các giá trị này, ta thấy \( S(5) \) có thể là giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên, để chắc chắn, ta cần thử thêm các giá trị khác hoặc sử dụng phương pháp khác để kiểm tra. Kết luận: Diện tích toàn phần nhỏ nhất của lon sữa đạt được khi \( r \) có giá trị thích hợp, và giá trị này có thể được tìm thấy bằng cách thử nghiệm hoặc phương pháp tối ưu hóa khác.