Giúp em với ạ

Câu 2: Để hàm số \( y = \frac{-mx + 3m + 4}{x - m} \) nghịch biến trên khoảng \( (1; +\infty) \), đạo hàm của nó phải âm trên khoảng này. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( y \). \[ y = \frac{-mx + 3m + 4}{x - m} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(-m)(x - m) - (-mx + 3m + 4)(1)}{(x - m)^2} \] \[ y' = \frac{-mx + m^2 + mx - 3m - 4}{(x - m)^2} \] \[ y' = \frac{m^2 - 3m - 4}{(x - m)^2} \] Bước 2: Đặt điều kiện để \( y' < 0 \) trên khoảng \( (1; +\infty) \). \[ \frac{m^2 - 3m - 4}{(x - m)^2} < 0 \] Do \( (x - m)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq m \), nên dấu của \( y' \) phụ thuộc vào tử số \( m^2 - 3m - 4 \). \[ m^2 - 3m - 4 < 0 \] Bước 3: Giải bất phương trình bậc hai. \[ m^2 - 3m - 4 < 0 \] Phương trình \( m^2 - 3m - 4 = 0 \) có nghiệm: \[ m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} \] \[ m = 4 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 \] Bước 4: Xác định khoảng nghiệm của bất phương trình. \[ m^2 - 3m - 4 < 0 \] \[ -1 < m < 4 \] Bước 5: Kiểm tra các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \( -1 < m < 4 \). Các giá trị nguyên của \( m \) là: \( m = 0, 1, 2, 3 \). Bước 6: Kiểm tra điều kiện \( x \neq m \) trên khoảng \( (1; +\infty) \). - Với \( m = 0 \): \( x \neq 0 \) (thỏa mãn). - Với \( m = 1 \): \( x \neq 1 \) (không thỏa mãn vì \( x \) nằm trong khoảng \( (1; +\infty) \)). - Với \( m = 2 \): \( x \neq 2 \) (thỏa mãn). - Với \( m = 3 \): \( x \neq 3 \) (thỏa mãn). Vậy các giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn điều kiện là: \[ m = 0, 2, 3 \]