giải câu 4 giúp mình Câu 4: Cho hàm số $y=2^{x^2-3x+\frac{-4}4}.$ Viết lại : Hàm số $y=2^{x-1}$,a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0).$,Công thức : $(a^u)^\prime=u^\prime.a^u.\ln a.$

Question

𝕼.𝖈𝖍𝖎𝖎𝖎＊୨ৎ · Accepted Answer

{"userId":5407954,"userName":"muahahahahah"}

Xét hàm $y = 2^{x^2 - 3x + \dfrac{13}{4}}$

Gọi $f(x) = x^2 - 3x + \dfrac{13}{4}$

Ta có $y = 2^{f(x)}$, mà $2^u$ là hàm đồng biến, nên $y$ nghịch biến khi $f(x)$ nghịch biến.

Tính $f'(x) = 2x - 3$

Trên khoảng $(-1; 0)$: $f'(x) = 2x - 3 < 0$ với mọi $x$

$⇒$ $f(x)$ nghịch biến, nên $y$ nghịch biến trên $(-1; 0)$.

Timi · Answer

Câu 4:
Để viết lại hàm số $ y = 2^{x^2 - 3x + \frac{-4}{4}} $ thành dạng $ y = 2^{x-1} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong lũy thừa:
$$ x^2 - 3x + \frac{-4}{4} = x^2 - 3x - 1 $$

Bước 2: Ta thấy rằng $ x^2 - 3x - 1 $ không thể rút gọn trực tiếp thành $ x - 1 $. Do đó, chúng ta sẽ kiểm tra tính đơn điệu của hàm số $ y = 2^{x-1} $.

Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số $ y = 2^{x-1} $:
$$ y&#x27; = (2^{x-1})&#x27; = (x-1)&#x27; \cdot 2^{x-1} \cdot \ln 2 $$
$$ y&#x27; = 1 \cdot 2^{x-1} \cdot \ln 2 $$
$$ y&#x27; = 2^{x-1} \cdot \ln 2 $$

Bước 4: Xác định dấu của đạo hàm trên khoảng $(-1; 0)$:
$$ 2^{x-1} > 0 \quad \text{(vì $ 2^t > 0 $ với mọi $ t $)} $$
$$ \ln 2 > 0 \quad \text{(vì $ \ln 2 \approx 0.693 $)} $$

Do đó, $ y&#x27; = 2^{x-1} \cdot \ln 2 > 0 $ trên khoảng $(-1; 0)$.

Bước 5: Kết luận:
Hàm số $ y = 2^{x-1} $ đồng biến trên khoảng $(-1; 0)$.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu kiểm tra tính nghịch biến, nhưng từ kết quả trên ta thấy hàm số $ y = 2^{x-1} $ đồng biến trên khoảng $(-1; 0)$.

Vậy, hàm số $ y = 2^{x-1} $ đồng biến trên khoảng $(-1; 0)$.