Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 5. Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có giá nhập vào,một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy,tỉnh bán được dự kiến là 500 chiếc. Đề tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Dũng dự định giảm,giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bản ra trong một năm sẽ tăng,50 chiếc. Vậy bác Dũng phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

Question

Accepted Answer

Bài 5:
Giả sử bác Dũng giảm giá bán mỗi chiếc máy tính là x lần 200 nghìn đồng (điều kiện: x ≥ 0).

Do đó, giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là: 
$$ 22 - 0,2x \text{ (triệu đồng)} $$

Số lượng máy tính bán được trong một năm sẽ tăng lên là:
$$ 500 + 50x \text{ (chiếc)} $$

Lợi nhuận thu được từ việc bán một chiếc máy tính sau khi giảm giá là:
$$ (22 - 0,2x) - 18 = 4 - 0,2x \text{ (triệu đồng)} $$

Tổng lợi nhuận thu được trong một năm là:
$$ (4 - 0,2x)(500 + 50x) \text{ (triệu đồng)} $$

Ta cần tìm giá trị của x sao cho tổng lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.

Biến đổi biểu thức lợi nhuận:
$$ (4 - 0,2x)(500 + 50x) = 2000 + 200x - 100x - 10x^2 = 2000 + 100x - 10x^2 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ 2000 + 100x - 10x^2 $, ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

Biểu thức $ 2000 + 100x - 10x^2 $ có dạng $ -10x^2 + 100x + 2000 $.

Ta có:
$$ -10x^2 + 100x + 2000 = -10(x^2 - 10x) + 2000 $$

Hoàn chỉnh bình phương:
$$ -10(x^2 - 10x + 25 - 25) + 2000 = -10((x - 5)^2 - 25) + 2000 $$
$$ = -10(x - 5)^2 + 250 + 2000 $$
$$ = -10(x - 5)^2 + 2250 $$

Biểu thức $ -10(x - 5)^2 + 2250 $ đạt giá trị lớn nhất khi $ (x - 5)^2 = 0 $, tức là $ x = 5 $.

Vậy, bác Dũng phải giảm giá bán mỗi chiếc máy tính là 5 lần 200 nghìn đồng, tức là giảm 1 triệu đồng.

Giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là:
$$ 22 - 1 = 21 \text{ (triệu đồng)} $$

Đáp số: 21 triệu đồng.