Giúp mình với những hằng đẳng thức đáng nhớ (toán số bt10 nha)

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích các biểu thức thành tích. Dưới đây là cách giải từng bài toán: Bài toán 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích a) \( r^3 + 27 \) Biểu thức này có dạng \( a^3 + b^3 \) với \( a = r \) và \( b = 3 \). Sử dụng hằng đẳng thức: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Áp dụng vào biểu thức: \[ r^3 + 27 = (r + 3)(r^2 - 3r + 9) \] b) \( x^3 - \frac{1}{8} \) Biểu thức này có dạng \( a^3 - b^3 \) với \( a = x \) và \( b = \frac{1}{2} \). Sử dụng hằng đẳng thức: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Áp dụng vào biểu thức: \[ x^3 - \frac{1}{8} = \left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x^2 + x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2\right) \] \[ = \left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\right) \] c) \( 8x^3 + y^3 \) Biểu thức này có dạng \( a^3 + b^3 \) với \( a = 2x \) và \( b = y \). Sử dụng hằng đẳng thức: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Áp dụng vào biểu thức: \[ 8x^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - 2x \cdot y + y^2) \] \[ = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) \] d) \( 8x^3 - 27y^3 \) Biểu thức này có dạng \( a^3 - b^3 \) với \( a = 2x \) và \( b = 3y \). Sử dụng hằng đẳng thức: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Áp dụng vào biểu thức: \[ 8x^3 - 27y^3 = (2x - 3y)((2x)^2 + 2x \cdot 3y + (3y)^2) \] \[ = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) \] Kết luận Chúng ta đã phân tích các biểu thức thành tích bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Điều này giúp đơn giản hóa các biểu thức và dễ dàng hơn trong việc tính toán hoặc giải các bài toán liên quan.