Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì π/5 (s). Trong quá trình dao động độ dài của con lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m/s2. A. 35 cm B. 15 cm C. 45 cm D. 40 cm

Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa thẳng đứng với chu kỳ T = π/5 (s). Biết độ dài con lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm. Câu hỏi chưa nêu rõ yêu cầu cần tìm gì, nhưng theo dữ liệu thường gặp, ta có thể suy đoán: - Độ dài dao động từ 20 cm đến 30 cm → biên độ dao động của con lắc là 5 cm (nếu lấy độ dài dao động là biến thiên quanh vị trí cân bằng). - Tìm chiều dài tự nhiên (l0) hoặc chiều dài khi con lắc đứng yên (vị trí cân bằng) hoặc biên độ dao động. Trước tiên ta xác định vị trí cân bằng của con lắc lò xo. --- **Bước 1: Tính tần số góc ω** Chu kỳ: \( T = \frac{\pi}{5} \) Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi/5} = 2\pi \times \frac{5}{\pi} = 10 \text{ rad/s} \] --- **Bước 2: Công thức dao động con lắc lò xo thẳng đứng** Đối với con lắc lò xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng: \[ k \Delta l = mg \] với \(\Delta l = l_0\) (biến dạng lò xo tại vị trí cân bằng), \(l_0\) là chiều dài tự nhiên của lò xo. Tần số dao động: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] --- **Bước 3: Tính biên độ dao động A** Biên độ dao động là độ lệch lớn nhất so với vị trí cân bằng. Dựa vào dữ liệu: chiều dài con lắc dao động từ 20 cm đến 30 cm. Giá trị trung bình: \[ l_{TB} = \frac{20 + 30}{2} = 25 \text{ cm} \] Biên độ: \[ A = 30 - 25 = 5 \text{ cm} \] --- **Bước 4: Tính chiều dài tự nhiên l0** Tại vị trí cân bằng, lực kéo của lò xo bằng trọng lượng: \[ k \Delta l = mg \] \[ \Rightarrow \Delta l = \frac{mg}{k} \] Nhưng \(k = m \omega^2\), vậy: \[ \Delta l = \frac{mg}{m \omega^2} = \frac{g}{\omega^2} \] Vậy biến dạng lò xo tại vị trí cân bằng là: \[ \Delta l = \frac{g}{\omega^2} = \frac{10}{(10)^2} = \frac{10}{100} = 0.1 \text{ m} = 10 \text{ cm} \] Chiều dài lò xo khi không có trọng lượng: \[ l_0 = l_{TB} - \Delta l = 25 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 15 \text{ cm} \] --- **Tóm lại:** - Chiều dài tự nhiên của lò xo là 15 cm → đáp án B. --- **Đáp án: B. 15 cm**