Tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho biểu thức $P = \dfrac{x^2 + 3x + 2}{x + 1}$ nhận giá trị nguyên.

Điều kiện xác định: \( x \neq -1 \) Ta có: \[ P = \frac{x^2 + 3x + 2}{x + 1} \] Phân tích tử số thành nhân tử: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \] Do đó: \[ P = \frac{(x + 1)(x + 2)}{x + 1} \] Rút gọn phân số: \[ P = x + 2 \quad \text{(với điều kiện \( x \neq -1 \))} \] Biểu thức \( P \) nhận giá trị nguyên khi \( x + 2 \) là số nguyên. Vì \( x \) là số thực, nên \( x + 2 \) cũng là số thực. Để \( P \) nhận giá trị nguyên, \( x \) phải là số nguyên. Vậy, \( x \) là số nguyên thỏa mãn điều kiện \( x \neq -1 \). Kết luận: Các giá trị của \( x \) là tất cả các số nguyên ngoại trừ \( -1 \).