Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BC, AH, BH, CH nếu biết: 3. AB = 12cm AC = 5cm

Bài 2: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các định lý trong tam giác vuông và các tính chất của đường cao trong tam giác vuông. Bước 1: Tính độ dài cạnh BC Tam giác ABC vuông tại A, do đó ta có thể áp dụng định lý Pythagore: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \] Suy ra: \[ BC = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm} \] Bước 2: Tính độ dài đường cao AH Trong tam giác vuông, đường cao AH từ đỉnh góc vuông A đến cạnh huyền BC có thể được tính bằng công thức: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ AH = \frac{12 \times 5}{13} = \frac{60}{13} \, \text{cm} \] Bước 3: Tính độ dài các đoạn BH và CH Sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ BH = \frac{AB^2}{BC} \] \[ CH = \frac{AC^2}{BC} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ BH = \frac{12^2}{13} = \frac{144}{13} \, \text{cm} \] \[ CH = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13} \, \text{cm} \] Tóm lại, các độ dài cần tìm là: - \( BC = 13 \, \text{cm} \) - \( AH = \frac{60}{13} \, \text{cm} \) - \( BH = \frac{144}{13} \, \text{cm} \) - \( CH = \frac{25}{13} \, \text{cm} \)