Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BC, AH, BH,

CH nếu biết:

6. AB = 3a AC = 4a(a 0) .

Question

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BC, AH, BH,

CH nếu biết:

6. AB = 3a AC = 4a(a > 0) .

khóttttt · Accepted Answer

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$ o BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5a$

$AH\cdot BC=AB\cdot AC=\dfrac{12a}5$

$BH\cdot BC=BA^2 o BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac95a$

$CH=BC-BH=\dfrac{16}5a$

Timi · Answer

Bài 2:
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý trong tam giác vuông và các tính chất của đường cao trong tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Ta có:

1. Tính độ dài cạnh BC:

Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pythagore, ta có:
   $$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$
   Thay AB = 3a và AC = 4a vào, ta được:
   $$
   BC^2 = (3a)^2 + (4a)^2 = 9a^2 + 16a^2 = 25a^2
   $$
   Suy ra:
   $$
   BC = \sqrt{25a^2} = 5a
   $$

2. Tính độ dài đường cao AH:

Trong tam giác vuông, độ dài đường cao AH được tính bằng công thức:
   $$
   AH = \frac{AB \times AC}{BC}
   $$
   Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
   $$
   AH = \frac{3a \times 4a}{5a} = \frac{12a^2}{5a} = \frac{12a}{5}
   $$

3. Tính độ dài các đoạn BH và CH:

Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có:
   $$
   BH = \frac{AB^2}{BC} \quad \text{và} \quad CH = \frac{AC^2}{BC}
   $$

Tính BH:
   $$
   BH = \frac{(3a)^2}{5a} = \frac{9a^2}{5a} = \frac{9a}{5}
   $$

Tính CH:
   $$
   CH = \frac{(4a)^2}{5a} = \frac{16a^2}{5a} = \frac{16a}{5}
   $$

Tóm lại, độ dài các đoạn thẳng là:
- $ BC = 5a $
- $ AH = \frac{12a}{5} $
- $ BH = \frac{9a}{5} $
- $ CH = \frac{16a}{5} $