Giải giúp mình vss Câu 52.,Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Đồ,thị hàm số $g(x)=\frac{(x-1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận,,đứng?,A. 1. B. 2. c. 3. D. 4.

Question

Giải giúp mình vss Câu 52.,Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Đồ,thị hàm số $g(x)=\frac{(x-1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/838a8292e77f4792b308aedb020b33e3.jpg />,đứng?,A. 1. B. 2. c. 3. D. 4.

Timi · Accepted Answer

Câu 52:
Để tìm số đường tiệm cận đứng của hàm số $ g(x) = \frac{(x-1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)} $, ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho mẫu số bằng 0 và tử số khác 0.

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):

Mẫu số $ f^2(x) - 2f(x) = 0 $.

Ta có:
   $$
   f^2(x) - 2f(x) = f(x)(f(x) - 2) = 0
   $$

Điều này xảy ra khi:
   $$
   f(x) = 0 \quad \text{hoặc} \quad f(x) = 2
   $$

2. Tìm các giá trị của $ x $ thỏa mãn $ f(x) = 0 $:

Quan sát đồ thị, $ f(x) = 0 $ tại $ x = -1 $, $ x = 1 $.

3. Tìm các giá trị của $ x $ thỏa mãn $ f(x) = 2 $:

Quan sát đồ thị, $ f(x) = 2 $ tại $ x = 0 $.

4. Kiểm tra tử số khác 0:

Tử số $ (x-1)(x^2-1) = (x-1)(x-1)(x+1) $.

- Tại $ x = -1 $, tử số bằng 0.
   - Tại $ x = 1 $, tử số bằng 0.

Vậy, chỉ có $ x = 0 $ là giá trị mà mẫu số bằng 0 và tử số khác 0.

5. Kết luận:

Hàm số $ g(x) $ có 1 đường tiệm cận đứng tại $ x = 0 $.

Vậy đáp án đúng là: A. 1.