Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: Gọi thời gian đội 1 làm một mình hoàn thành công việc là x giờ (điều kiện: x > 0) Gọi thời gian đội 2 làm một mình hoàn thành công việc là y giờ (điều kiện: y > 0) Trong 1 giờ, đội 1 làm được $\frac{1}{x}$ công việc. Trong 1 giờ, đội 2 làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Trong 1 giờ, cả hai đội làm được $\frac{1}{4}$ công việc. Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ Trong 3 giờ, đội 1 làm được $\frac{3}{x}$ công việc. Trong 3 giờ, đội 2 làm được $\frac{3}{y}$ công việc. Trong 3 giờ, cả hai đội làm được $\frac{3}{4}$ công việc. Ta có phương trình: $\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{4}$ Trong 3 giờ, đội 2 làm được $\frac{3}{y}$ công việc. Trong 3 giờ, đội 2 làm được $\frac{3}{y}$ công việc. Trong 3 giờ, đội 2 làm được $\frac{3}{y}$ công việc. Ta có phương trình: $\frac{3}{y} = \frac{1}{4}$ Giải phương trình này ta được y = 12 Thay y = 12 vào phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ ta được x = 6 Vậy đội 1 làm một mình hoàn thành công việc trong 6 giờ và đội 2 làm một mình hoàn thành công việc trong 12 giờ. Bài 2: Gọi thời gian tổ thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (giờ) và thời gian tổ thứ hai hoàn thành công việc một mình là y (giờ) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 giờ, tổ thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc và tổ thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Theo đề bài, hai tổ cùng làm chung trong 12 giờ thì xong công việc, ta có phương trình: $\frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1$. Ngoài ra, nếu tổ thứ nhất làm một mình trong 2 giờ và tổ thứ hai làm một mình trong 7 giờ thì cả hai làm xong một nửa công việc, ta có phương trình: $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = \frac{1}{2}$. Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có: $\frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1$. Nhân cả hai vế với xy, ta được: $12y + 12x = xy$. Hay: $xy - 12x - 12y = 0$. Thêm 144 vào cả hai vế, ta được: $xy - 12x - 12y + 144 = 144$. Hay: $(x-12)(y-12) = 144$. Từ phương trình thứ hai, ta có: $\frac{2}{x} + \frac{7}{y} = \frac{1}{2}$. Nhân cả hai vế với xy, ta được: $2y + 7x = \frac{xy}{2}$. Hay: $4y + 14x = xy$. Hay: $xy - 14x - 4y = 0$. Thêm 56 vào cả hai vế, ta được: $xy - 14x - 4y + 56 = 56$. Hay: $(x-4)(y-14) = 56$. Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình: $(x-12)(y-12) = 144$, $(x-4)(y-14) = 56$. Ta thử các cặp số thỏa mãn phương trình $(x-12)(y-12) = 144$: - Nếu $x-12 = 12$, thì $y-12 = 12$, suy ra $x = 24$ và $y = 24$. - Kiểm tra với phương trình thứ hai: $(24-4)(24-14) = 20 \times 10 = 200 \neq 56$. Vậy không thỏa mãn. - Nếu $x-12 = 18$, thì $y-12 = 8$, suy ra $x = 30$ và $y = 20$. - Kiểm tra với phương trình thứ hai: $(30-4)(20-14) = 26 \times 6 = 156 \neq 56$. Vậy không thỏa mãn. - Nếu $x-12 = 24$, thì $y-12 = 6$, suy ra $x = 36$ và $y = 18$. - Kiểm tra với phương trình thứ hai: $(36-4)(18-14) = 32 \times 4 = 128 \neq 56$. Vậy không thỏa mãn. - Nếu $x-12 = 36$, thì $y-12 = 4$, suy ra $x = 48$ và $y = 16$. - Kiểm tra với phương trình thứ hai: $(48-4)(16-14) = 44 \times 2 = 88 \neq 56$. Vậy không thỏa mãn. - Nếu $x-12 = 72$, thì $y-12 = 2$, suy ra $x = 84$ và $y = 14$. - Kiểm tra với phương trình thứ hai: $(84-4)(14-14) = 80 \times 0 = 0 \neq 56$. Vậy không thỏa mãn. Cuối cùng, ta thử các cặp số thỏa mãn phương trình $(x-4)(y-14) = 56$: - Nếu $x-4 = 7$, thì $y-14 = 8$, suy ra $x = 11$ và $y = 22$. - Kiểm tra với phương trình đầu tiên: $(11-12)(22-12) = (-1) \times 10 = -10 \neq 144$. Vậy không thỏa mãn. - Nếu $x-4 = 14$, thì $y-14 = 4$, suy ra $x = 18$ và $y = 18$. - Kiểm tra với phương trình đầu tiên: $(18-12)(18-12) = 6 \times 6 = 36 \neq 144$. Vậy không thỏa mãn. - Nếu $x-4 = 28$, thì $y-14 = 2$, suy ra $x = 32$ và $y = 16$. - Kiểm tra với phương trình đầu tiên: $(32-12)(16-12) = 20 \times 4 = 80 \neq 144$. Vậy không thỏa mãn. - Nếu $x-4 = 56$, thì $y-14 = 1$, suy ra $x = 60$ và $y = 15$. - Kiểm tra với phương trình đầu tiên: $(60-12)(15-12) = 48 \times 3 = 144$. Vậy thỏa mãn. Vậy thời gian tổ thứ nhất hoàn thành công việc một mình là 60 giờ và thời gian tổ thứ hai hoàn thành công việc một mình là 15 giờ. Bài 3: Tổng số học sinh dự thi của hai trường là: $420 : 84 \% = 500$ (học sinh) Giả sử cả hai trường đều có tỉ lệ học sinh đậu là 80%. Khi đó tổng số học sinh đậu là: $500 \times 80 \% = 400$ (học sinh) Số học sinh đậu giảm đi so với thực tế là: $420 - 400 = 20$ (học sinh) Mỗi học sinh của trường Y có tỉ lệ đậu cao hơn 80% là: $90 \% - 80 \% = 10 \%$ (số học sinh của trường Y) Số học sinh của trường Y là: $20 : 10 \% = 200$ (học sinh) Số học sinh của trường X là: $500 - 200 = 300$ (học sinh) Đáp số: Trường X: 300 học sinh, Trường Y: 200 học sinh Bài 4: Gọi vận tốc của ô tô A là x (km/h) và vận tốc của ô tô B là y (km/h) (điều kiện: x > 0, y > 0). Theo đề bài, tổng quãng đường hai ô tô đã đi sau 2 giờ là 150 km. Ta có phương trình: 2(x + y) = 150 Hay x + y = 75 Nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B. Ta có phương trình: x + 5 = 2(y - 5) Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có: y = 75 - x Thay y = 75 - x vào phương trình thứ hai, ta có: x + 5 = 2(75 - x - 5) x + 5 = 2(70 - x) x + 5 = 140 - 2x x + 2x = 140 - 5 3x = 135 x = 45 Thay x = 45 vào phương trình y = 75 - x, ta có: y = 75 - 45 y = 30 Vậy vận tốc của ô tô A là 45 km/h và vận tốc của ô tô B là 30 km/h. Bài 5: Giả sử Bình không mua theo chương trình khuyến mại thì khi thanh toán, số tiền Bình phải trả thêm so với giá niêm yết là: \(750 \times 10\% = 75\) (nghìn đồng) Thực tế, số tiền Bình phải trả thêm so với giá niêm yết là: \(630 + 75 = 705\) (nghìn đồng) So với giá niêm yết, số tiền thực tế Bình phải trả thêm do không được hưởng khuyến mại là: \(705 - 750 = 55\) (nghìn đồng) Số tiền này chính là 10% giá niêm yết của món đồ chơi. Giá niêm yết của món đồ chơi là: \(55 \div 10\% = 550\) (nghìn đồng) Giá niêm yết của quyển từ điển là: \(750 - 550 = 200\) (nghìn đồng) Đáp số: Món đồ chơi: 550 nghìn đồng; Quyển từ điển: 200 nghìn đồng Bài 6: Giả sử giá trị của loại hàng thứ nhất chưa tính thuế là a (triệu đồng) và giá trị của loại hàng thứ hai chưa tính thuế là b (triệu đồng). Ta có phương trình: \[ a + b + 0,1a + 0,08b = 2,17 \] Hay: \[ 1,1a + 1,08b = 2,17 \quad (1) \] Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng, ta có phương trình: \[ a + b + 0,09(a + b) = 2,18 \] Hay: \[ 1,09a + 1,09b = 2,18 \quad (2) \] Nhân phương trình (2) với 100 để dễ dàng so sánh: \[ 109a + 109b = 218 \quad (3) \] Nhân phương trình (1) với 100: \[ 110a + 108b = 217 \quad (4) \] Bây giờ, chúng ta sẽ trừ phương trình (4) cho phương trình (3): \[ (110a + 108b) - (109a + 109b) = 217 - 218 \] \[ 110a + 108b - 109a - 109b = -1 \] \[ a - b = -1 \] \[ a = b - 1 \quad (5) \] Thay phương trình (5) vào phương trình (2): \[ 1,09(b - 1) + 1,09b = 2,18 \] \[ 1,09b - 1,09 + 1,09b = 2,18 \] \[ 2,18b - 1,09 = 2,18 \] \[ 2,18b = 2,18 + 1,09 \] \[ 2,18b = 3,27 \] \[ b = \frac{3,27}{2,18} \] \[ b = 1,5 \] Thay giá trị của b vào phương trình (5): \[ a = 1,5 - 1 \] \[ a = 0,5 \] Vậy, nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 0,5 triệu đồng cho loại hàng thứ nhất và 1,5 triệu đồng cho loại hàng thứ hai.