Câu 2 nhé. Câu 2. (2,0 điểm) Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng.,Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho,thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có,thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.,Hỏi nhà trường phải thuê mỗi loại xe với số lượng bao nhiêu để chi phí thuê xe thấp nhất.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Bước 1: Xác định dạng của biểu thức.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai.

Bước 2: Tìm đỉnh của parabol.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ có dạng tổng quát $ ax^2 + bx + c $ với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = 5 $. Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức.

Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tọa độ đỉnh của parabol $ ax^2 + bx + c $ là $ x = -\frac{b}{2a} $.

Trong trường hợp này:
$$ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Bước 4: Thay giá trị $ x = 2 $ vào biểu thức để tìm GTNN.
$$ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$

Bước 5: Kết luận.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.

Do $ a = 1 > 0 $, biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất vì nó mở lên phía trên.

Đáp số: 
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và kiểm tra các khả năng khác nhau để tìm ra phương án tối ưu về chi phí.

Bước 1: Đặt ẩn số
- Gọi $ x $ là số xe loại A được thuê.
- Gọi $ y $ là số xe loại B được thuê.

Bước 2: Lập hệ phương trình
- Tổng số người cần chở là 140 người:
  $$
  20x + 10y \geq 140
  $$
- Tổng số hàng cần chở là 9 tấn:
  $$
  0,6x + 1,5y \geq 9
  $$
- Số lượng xe loại A và B không vượt quá số xe có sẵn:
  $$
  x \leq 10
  $$
  $$
  y \leq 9
  $$

Bước 3: Hàm mục tiêu
- Chi phí thuê xe là tổng chi phí của các xe loại A và B:
  $$
  C = 4x + 3y
  $$
- Mục tiêu là tìm giá trị nhỏ nhất của $ C $.

Bước 4: Kiểm tra các khả năng
- Chúng ta sẽ kiểm tra các giá trị của $ x $ từ 0 đến 10 và $ y $ từ 0 đến 9 để tìm ra cặp $ (x, y) $ thỏa mãn các điều kiện trên và cho chi phí thấp nhất.

Kiểm tra từng trường hợp:
1. $ x = 0 $:
   - $ 10y \geq 140 \Rightarrow y \geq 14 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 9 $)
   
2. $ x = 1 $:
   - $ 20 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq 120 \Rightarrow y \geq 12 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 9 $)

3. $ x = 2 $:
   - $ 40 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq 100 \Rightarrow y \geq 10 $ (không thỏa mãn vì $ y \leq 9 $)

4. $ x = 3 $:
   - $ 60 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq 80 \Rightarrow y \geq 8 $
   - $ 1,8 + 1,5y \geq 9 \Rightarrow 1,5y \geq 7,2 \Rightarrow y \geq 4,8 $
   - Thử $ y = 8 $:
     $$
     C = 4(3) + 3(8) = 12 + 24 = 36 \text{ triệu đồng}
     $$

5. $ x = 4 $:
   - $ 80 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq 60 \Rightarrow y \geq 6 $
   - $ 2,4 + 1,5y \geq 9 \Rightarrow 1,5y \geq 6,6 \Rightarrow y \geq 4,4 $
   - Thử $ y = 6 $:
     $$
     C = 4(4) + 3(6) = 16 + 18 = 34 \text{ triệu đồng}
     $$

6. $ x = 5 $:
   - $ 100 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq 40 \Rightarrow y \geq 4 $
   - $ 3,0 + 1,5y \geq 9 \Rightarrow 1,5y \geq 6 \Rightarrow y \geq 4 $
   - Thử $ y = 4 $:
     $$
     C = 4(5) + 3(4) = 20 + 12 = 32 \text{ triệu đồng}
     $$

7. $ x = 6 $:
   - $ 120 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq 20 \Rightarrow y \geq 2 $
   - $ 3,6 + 1,5y \geq 9 \Rightarrow 1,5y \geq 5,4 \Rightarrow y \geq 3,6 $
   - Thử $ y = 4 $:
     $$
     C = 4(6) + 3(4) = 24 + 12 = 36 \text{ triệu đồng}
     $$

8. $ x = 7 $:
   - $ 140 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq 0 \Rightarrow y \geq 0 $
   - $ 4,2 + 1,5y \geq 9 \Rightarrow 1,5y \geq 4,8 \Rightarrow y \geq 3,2 $
   - Thử $ y = 4 $:
     $$
     C = 4(7) + 3(4) = 28 + 12 = 40 \text{ triệu đồng}
     $$

9. $ x = 8 $:
   - $ 160 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq -20 \Rightarrow y \geq 0 $
   - $ 4,8 + 1,5y \geq 9 \Rightarrow 1,5y \geq 4,2 \Rightarrow y \geq 2,8 $
   - Thử $ y = 3 $:
     $$
     C = 4(8) + 3(3) = 32 + 9 = 41 \text{ triệu đồng}
     $$

10. $ x = 9 $:
    - $ 180 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq -40 \Rightarrow y \geq 0 $
    - $ 5,4 + 1,5y \geq 9 \Rightarrow 1,5y \geq 3,6 \Rightarrow y \geq 2,4 $
    - Thử $ y = 3 $:
      $$
      C = 4(9) + 3(3) = 36 + 9 = 45 \text{ triệu đồng}
      $$

11. $ x = 10 $:
    - $ 200 + 10y \geq 140 \Rightarrow 10y \geq -60 \Rightarrow y \geq 0 $
    - $ 6,0 + 1,5y \geq 9 \Rightarrow 1,5y \geq 3 \Rightarrow y \geq 2 $
    - Thử $ y = 2 $:
      $$
      C = 4(10) + 3(2) = 40 + 6 = 46 \text{ triệu đồng}
      $$

Bước 5: Kết luận
- Chi phí thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.

Đáp số: Nhà trường nên thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để chi phí thuê xe thấp nhất.