Giải hệ bất phương trình: $\begin{cases} x + y \leq 4 \\ 2x - y \geq 1 \end{cases}$

Bước 1: Viết lại hệ bất phương trình dưới dạng dễ quan sát hơn: \[ \begin{cases} x + y \leq 4 \\ 2x - y \geq 1 \end{cases} \] Bước 2: Tìm miền nghiệm của từng bất phương trình riêng lẻ. - Với bất phương trình đầu tiên \(x + y \leq 4\): - Ta vẽ đường thẳng \(x + y = 4\) trên mặt phẳng tọa độ. - Chọn điểm kiểm tra, ví dụ điểm (0,0): \(0 + 0 \leq 4\) đúng. - Vậy miền nghiệm của bất phương trình này là phần nằm bên trái đường thẳng \(x + y = 4\). - Với bất phương trình thứ hai \(2x - y \geq 1\): - Ta vẽ đường thẳng \(2x - y = 1\) trên mặt phẳng tọa độ. - Chọn điểm kiểm tra, ví dụ điểm (0,0): \(2(0) - 0 \geq 1\) sai. - Vậy miền nghiệm của bất phương trình này là phần nằm bên phải đường thẳng \(2x - y = 1\). Bước 3: Xác định miền nghiệm chung của cả hai bất phương trình. - Miền nghiệm chung là phần giao của hai miền nghiệm đã tìm ở bước 2. - Phần giao này là miền nằm bên trái đường thẳng \(x + y = 4\) và bên phải đường thẳng \(2x - y = 1\). Bước 4: Kết luận miền nghiệm của hệ bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp các điểm \((x, y)\) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình: \[ \begin{cases} x + y \leq 4 \\ 2x - y \geq 1 \end{cases} \] Đáp số: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp các điểm \((x, y)\) nằm bên trái đường thẳng \(x + y = 4\) và bên phải đường thẳng \(2x - y = 1\).