giải giúp mình

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức trên các miền xác định bởi các hệ bất phương trình đã cho. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ Miền xác định bởi hệ bất phương trình: $$ Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 1. Bất phương trình 1: $$ Đường thẳng: $$ 2. Bất phương trình 2: $$ Đường thẳng: $$ 3. Bất phương trình 3: $$ Đường thẳng: $$ Bước 2: Tìm giao điểm của các đường thẳng - Giao điểm của $$ và $$: $$ Giao điểm: $$ - Giao điểm của $$ và $$: $$ Giao điểm: $$ - Giao điểm của $$ và $$: $$ Giao điểm: $$ Bước 3: Xác định miền nghiệm Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $$, $$, $$. Bước 4: Tính giá trị của $$ tại các đỉnh - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của $$ là 1, đạt được tại điểm $$. Phần 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$ Miền xác định bởi hệ bất phương trình: $$ Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 1. Bất phương trình 1: $$ 2. Bất phương trình 2: $$ 3. Bất phương trình 3: $$ Đường thẳng: $$ 4. Bất phương trình 4: $$ Đường thẳng: $$ Bước 2: Tìm giao điểm của các đường thẳng - Giao điểm của $$ và $$: $$ Giao điểm: $$ - Giao điểm của $$ và $$: $$ Giao điểm: $$ - Giao điểm của $$ và $$: $$ Giao điểm: $$ Bước 3: Xác định miền nghiệm Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $$, $$, $$. Bước 4: Tính giá trị của $$ tại các đỉnh - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Kết luận: Giá trị lớn nhất của $$ là 13, đạt được tại điểm $$. Câu 3: Đặt số máy điều hòa hai chiều cửa hàng cần đầu tư là $$ (máy), số máy điều hòa một chiều cửa hàng cần đầu tư là $$ (máy). Điều kiện xác định: $$ Theo đề bài, ta có các ràng buộc sau: 1. Số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng: $$ 2. Tổng nhu cầu của thị trường không vượt quá 100 máy: $$ Mục tiêu là tối đa hóa lợi nhuận: $$ Bây giờ, ta sẽ vẽ miền可行 của các ràng buộc và tìm điểm tối ưu. 1. Vẽ miền khả thi: - Ràng buộc 1: $$ Chia cả hai vế cho 10: $$ Đồ thị của đường thẳng này đi qua các điểm $$ và $$. - Ràng buộc 2: $$ Đồ thị của đường thẳng này đi qua các điểm $$ và $$. 2. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của $$ và $$: Giải hệ phương trình: $$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ Vậy giao điểm là $$. 3. Kiểm tra các đỉnh của miền khả thi: - Điểm $$: $$ - Điểm $$: $$ - Điểm $$: $$ - Điểm $$: $$ Do đó, lợi nhuận lớn nhất đạt được tại điểm $$ với giá trị là 230 triệu đồng. Vậy, cửa hàng nên đầu tư 20 máy điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa một chiều để đạt lợi nhuận lớn nhất. Câu 4: Gọi diện tích trồng đậu là x ha, diện tích trồng cà là y ha. Theo đề bài ta có: x + y = 8 (ha) 20x + 30y ≤ 180 (công) Ta có thể viết lại hệ bất phương trình trên thành: y = 8 - x 20x + 30(8-x) ≤ 180 Giải hệ bất phương trình trên ta được: 20x + 240 - 30x ≤ 180 -10x ≤ -60 x ≥ 6 Vậy diện tích trồng đậu tối thiểu là 6 ha, diện tích trồng cà tối đa là 2 ha. Tuy nhiên, vì mục tiêu của chúng ta là thu về được nhiều tiền nhất, nên ta sẽ thử các trường hợp khác nhau của x và y trong khoảng từ 6 đến 8. Trường hợp 1: x = 6, y = 2 Tiền lãi thu được là: 63 + 24 = 26 (triệu đồng) Trường hợp 2: x = 7, y = 1 Tiền lãi thu được là: 73 + 14 = 25 (triệu đồng) Trường hợp 3: x = 8, y = 0 Tiền lãi thu được là: 83 + 04 = 24 (triệu đồng) Như vậy, để thu về được nhiều tiền nhất, hộ nông dân nên trồng 6 ha đậu và 2 ha cà. Câu 5: Gọi số kg thịt bò gia đình mua mỗi ngày là x (kg), số kg thịt lợn gia đình mua mỗi ngày là y (kg). Theo đề bài ta có: - Số kg thịt bò gia đình mua mỗi ngày là x (kg) suy ra $$ - Số kg thịt lợn gia đình mua mỗi ngày là y (kg) suy ra $$ Lượng protein và lipit mà gia đình nhận được từ x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: - Lượng protein: $$ (đơn vị) - Lượng lipit: $$ (đơn vị) Để đảm bảo đủ lượng protein và lipit mà gia đình cần, ta có: - $$ - $$ Số tiền mà gia đình phải trả cho x kg thịt bò và y kg thịt lợn là: $$ Ta cần tìm x và y sao cho T nhỏ nhất. Bây giờ, ta sẽ vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình: - $$ - $$ - $$ - $$ Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là một đa giác lồi. Ta sẽ kiểm tra các đỉnh của đa giác này để tìm giá trị nhỏ nhất của T. Các đỉnh của đa giác này là: - $$ - $$ - $$ - $$ Kiểm tra các đỉnh: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Như vậy, giá trị nhỏ nhất của T là 100000 tại điểm $$. Vậy, gia đình nên mua 0 kg thịt bò và 1 kg thịt lợn để số tiền bỏ ra là ít nhất. Câu 6: Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II. Điều kiện: - Số tấn nguyên liệu loại I không vượt quá 10 tấn: $$ - Số tấn nguyên liệu loại II không vượt quá 9 tấn: $$ Lượng hóa chất A và B cần chiết xuất: - Hóa chất A: $$ - Hóa chất B: $$ Chi phí mua nguyên liệu: - Chi phí cho nguyên liệu loại I: $$ triệu đồng/tấn - Chi phí cho nguyên liệu loại II: $$ triệu đồng/tấn - Tổng chi phí: $$ Bây giờ chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí $$ trong phạm vi các điều kiện đã nêu. Ta có hệ bất phương trình: $$ Từ $$ và $$, suy ra $$. Thay $$ vào $$: $$ Do $$, nên $$. Bây giờ, ta tính chi phí $$ tại các điểm biên của khoảng này: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ Như vậy, chi phí nhỏ nhất là 33 triệu đồng khi $$ và $$. Đáp số: Dùng 1.5 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng sản phẩm I và II mà nhà máy cần sản xuất sao cho tổng số giờ hoạt động của tất cả các máy là ít nhất, đồng thời đảm bảo rằng số lượng sản phẩm I gấp đôi số lượng sản phẩm II. Gọi $$ là số lượng sản phẩm I và $$ là số lượng sản phẩm II. Theo đề bài, số lượng sản phẩm I gấp đôi số lượng sản phẩm II, tức là: $$ Tiếp theo, chúng ta cần tính tổng số giờ hoạt động của tất cả các máy để sản xuất $$ sản phẩm I và $$ sản phẩm II. - Nhóm A: Mỗi sản phẩm I cần 2 máy, mỗi sản phẩm II cần 1 máy. - Nhóm B: Mỗi sản phẩm I cần 1 máy, mỗi sản phẩm II cần 2 máy. - Nhóm C: Mỗi sản phẩm I cần 1 máy, mỗi sản phẩm II cần 1 máy. Tổng số giờ hoạt động của các máy trong mỗi nhóm sẽ là: - Nhóm A: $$ - Nhóm B: $$ - Nhóm C: $$ Thay $$ vào các công thức trên: - Nhóm A: $$ - Nhóm B: $$ - Nhóm C: $$ Tổng số giờ hoạt động của tất cả các máy là: $$ Để tổng số giờ hoạt động là ít nhất, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $$. Vì $$ là số lượng sản phẩm, nó phải là một số nguyên dương. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $$ là 1. Khi $$: - Số lượng sản phẩm I: $$ - Tổng số giờ hoạt động: $$ giờ Vậy, nhà máy cần sản xuất 2 sản phẩm I và 1 sản phẩm II để tổng số giờ hoạt động của tất cả các máy là ít nhất, cụ thể là 12 giờ.