Giúp mình với! Bài 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số,$a)\left\{\begin{array}{l}x-y=2\3x+y=2\end{array}\right.$ $b)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=6\x-2y=2\end{array}\right.$ $c)\left\{\begin{array}{l}7x+4y=74\3x+2y=32\end{array}\right.$,$d)\left\{\begin{array}{l}y=2x-3\y=x-1\end{array}\right.$ $e)\left\{\begin{array}{l}(x+14).(y-2)=x.y\(x-4).(y+1)=x.y\end{array}\right.$ $f)\left\{\begin{array}{l}x+2y=-\sqrt7\2x-\sqrt7y=2\sqrt7+7\end{array}\right.$

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 2:
a) $\left\{\begin{matrix} x-y=2 & \ 3x+y=2 & \end{matrix}ight.$
Cộng vế theo vế ta có:
$x-y+3x+y=2+2$
$\Leftrightarrow 4x=4$
$\Leftrightarrow x=1$
Thay $x=1$ vào phương trình $x-y=2$ ta có:
$1-y=2$
$\Leftrightarrow y=1-2$
$\Leftrightarrow y=-1$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(1,-1)$

b) $\left\{\begin{matrix} 3x-2y=6 & \ x-2y=2 & \end{matrix}ight.$
Trừ vế theo vế ta có:
$3x-2y-(x-2y)=6-2$
$\Leftrightarrow 2x=4$
$\Leftrightarrow x=2$
Thay $x=2$ vào phương trình $x-2y=2$ ta có:
$2-2y=2$
$\Leftrightarrow 2y=0$
$\Leftrightarrow y=0$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(2,0)$

c) $\left\{\begin{matrix} 7x+4y=74 & \ 3x+2y=32 & \end{matrix}ight.$
Nhân phương trình thứ hai với 2 ta có:
$\left\{\begin{matrix} 7x+4y=74 & \ 6x+4y=64 & \end{matrix}ight.$
Trừ vế theo vế ta có:
$7x+4y-(6x+4y)=74-64$
$\Leftrightarrow x=10$
Thay $x=10$ vào phương trình $3x+2y=32$ ta có:
$3.10+2y=32$
$\Leftrightarrow 2y=2$
$\Leftrightarrow y=1$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(10,1)$

d) $\left\{\begin{matrix} y=2x-3 & \ y=x-1 & \end{matrix}ight.$
Ta có:
$2x-3=x-1$
$\Leftrightarrow x=2$
Thay $x=2$ vào phương trình $y=x-1$ ta có:
$y=2-1$
$\Leftrightarrow y=1$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(2,1)$

e) $\left\{\begin{matrix} (x+14)(y-2)=xy & \ (x-4)(y+1)=xy & \end{matrix}ight.$
Biến đổi phương trình thứ nhất ta có:
$(x+14)(y-2)=xy$
$\Leftrightarrow xy-2x+14y-28=xy$
$\Leftrightarrow -2x+14y=28$
$\Leftrightarrow -x+7y=14$ (chia cả hai vế cho 2)
Biến đổi phương trình thứ hai ta có:
$(x-4)(y+1)=xy$
$\Leftrightarrow xy+x-4y-4=xy$
$\Leftrightarrow x-4y=4$
Vậy ta có hệ phương trình mới:
$\left\{\begin{matrix} -x+7y=14 & \ x-4y=4 & \end{matrix}ight.$
Cộng vế theo vế ta có:
$-x+7y+x-4y=14+4$
$\Leftrightarrow 3y=18$
$\Leftrightarrow y=6$
Thay $y=6$ vào phương trình $x-4y=4$ ta có:
$x-4.6=4$
$\Leftrightarrow x=28$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(28,6)$

f) $\left\{\begin{matrix} x+2y=-\sqrt{7} & \ 2x-\sqrt{7}y=2\sqrt{7}+7 & \end{matrix}ight.$
Nhân phương trình thứ nhất với 2 ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x+4y=-2\sqrt{7} & \ 2x-\sqrt{7}y=2\sqrt{7}+7 & \end{matrix}ight.$
Trừ vế theo vế ta có:
$2x+4y-(2x-\sqrt{7}y)=-2\sqrt{7}-(2\sqrt{7}+7)$
$\Leftrightarrow 4y+\sqrt{7}y=-4\sqrt{7}-7$
$\Leftrightarrow y(-4-\sqrt{7})=-4\sqrt{7}-7$
$\Leftrightarrow y=\frac{-4\sqrt{7}-7}{-4-\sqrt{7}}$
$\Leftrightarrow y=\frac{(-4\sqrt{7}-7)(-4+\sqrt{7})}{(-4-\sqrt{7})(-4+\sqrt{7})}$
$\Leftrightarrow y=\frac{(16-4\sqrt{7}+4\sqrt{7}-7)}{16-7}$
$\Leftrightarrow y=\frac{9}{9}$
$\Leftrightarrow y=1$
Thay $y=1$ vào phương trình $x+2y=-\sqrt{7}$ ta có:
$x+2.1=-\sqrt{7}$
$\Leftrightarrow x=-\sqrt{7}-2$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(-\sqrt{7}-2,1)$