Giải hộ mình câu này với các bạn $e)~C= an5^0~mn10^0~t=15^0...tm80^0~tan85^0$,Câu 9. Tính giá trị của biểu thức,a) sinx+cosx khí xbằng DD,,35,,,,200.,b) 2sin x + oos22 kkhí x bằng 00,,455,3330,$c)~\sin^1x+\cos^1x$,khi xbằằng300,,775,,900,,111,,800,Câu 10. Tính giá trị của biểu thức $T=\sqrt{1-xin~x}-\sqrt{1+zin~x}=\sqrt{1-2a~m~x~ce~a~x}$ khi $ an x=\sqrt3, an x=-\frac34.$,Câu 11. Tính gió trị của biểu thức,$a)~crm^312^3+ces^278+ces^31^0+ces^3189^0.$,$b)~\sin^23^2+\sin^215^2+\sin^275^2+\sin^287^2.$,Câu 12. Tính giá trị của biểu thức,$a)~A=0000^0+60010^0+90020^0+...+900280^0.$,$b)~Z=ca^4F+\sin^4Z^2+\sin^3S+...+ an^4F0$,$c)~C= an T^\prime,tan~T, an T^\prime,..., an T^\prime.$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn $e)~C=	an5^0~mn10^0~t=15^0...tm80^0~tan85^0$,Câu 9. Tính giá trị của biểu thức,a) sinx+cosx khí  xbằng DD,,35,,,,200.,b) 2sin x + oos22 kkhí x bằng 00,,455,3330,$c)~\sin^1x+\cos^1x$,khi xbằằng300,,775,,900,,111,,800,Câu 10. Tính giá trị của biểu thức $T=\sqrt{1-xin~x}-\sqrt{1+zin~x}=\sqrt{1-2a~m~x~ce~a~x}$ khi $	an x=\sqrt3,	an x=-\frac34.$,Câu 11. Tính gió trị của biểu thức,$a)~crm^312^3+ces^278+ces^31^0+ces^3189^0.$,$b)~\sin^23^2+\sin^215^2+\sin^275^2+\sin^287^2.$,Câu 12. Tính giá trị của biểu thức,$a)~A=0000^0+60010^0+90020^0+...+900280^0.$,$b)~Z=ca^4F+\sin^4Z^2+\sin^3S+...+	an^4F0$,$c)~C=	an T^\prime,tan~T,	an T^\prime,...,	an T^\prime.$

Accepted Answer

Câu 9:
Để giải các bài toán này, chúng ta cần tính giá trị của các biểu thức lượng giác tại các góc đã cho. Chúng ta sẽ sử dụng bảng giá trị lượng giác cơ bản và các công thức lượng giác để tính toán.

a) Tính giá trị của biểu thức $\sin x + \cos x$ khi $x = 35^\circ$ và $x = 200^\circ$.

1. Khi $x = 35^\circ$:

- Sử dụng bảng giá trị lượng giác, ta có:
     $$
     \sin 35^\circ \approx 0.5736, \quad \cos 35^\circ \approx 0.8192
     $$
   - Tính $\sin 35^\circ + \cos 35^\circ$:
     $$
     \sin 35^\circ + \cos 35^\circ \approx 0.5736 + 0.8192 = 1.3928
     $$

2. Khi $x = 200^\circ$:

- Sử dụng công thức lượng giác cho góc ở góc phần tư thứ III:
     $$
     \sin 200^\circ = -\sin (200^\circ - 180^\circ) = -\sin 20^\circ \approx -0.3420
     $$
     $$
     \cos 200^\circ = -\cos (200^\circ - 180^\circ) = -\cos 20^\circ \approx -0.9397
     $$
   - Tính $\sin 200^\circ + \cos 200^\circ$:
     $$
     \sin 200^\circ + \cos 200^\circ \approx -0.3420 - 0.9397 = -1.2817
     $$

b) Tính giá trị của biểu thức $2\sin x + \cos^2 x$ khi $x = 45^\circ$ và $x = 330^\circ$.

1. Khi $x = 45^\circ$:

- Sử dụng bảng giá trị lượng giác, ta có:
     $$
     \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071
     $$
   - Tính $2\sin 45^\circ + \cos^2 45^\circ$:
     $$
     2 \times 0.7071 + (0.7071)^2 = 1.4142 + 0.5 = 1.9142
     $$

2. Khi $x = 330^\circ$:

- Sử dụng công thức lượng giác cho góc ở góc phần tư thứ IV:
     $$
     \sin 330^\circ = -\sin (360^\circ - 330^\circ) = -\sin 30^\circ = -0.5
     $$
     $$
     \cos 330^\circ = \cos (360^\circ - 330^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660
     $$
   - Tính $2\sin 330^\circ + \cos^2 330^\circ$:
     $$
     2 \times (-0.5) + (0.8660)^2 = -1 + 0.75 = -0.25
     $$

c) Tính giá trị của biểu thức $\sin^1 x + \cos^1 x$ khi $x = 300^\circ$, $x = 775^\circ$, $x = 900^\circ$, $x = 111^\circ$, $x = 800^\circ$.

Lưu ý rằng ký hiệu $\sin^1 x$ và $\cos^1 x$ không có ý nghĩa trong toán học phổ thông. Có thể bạn muốn nói đến $\sin x + \cos x$. Nếu đúng như vậy, ta sẽ tính như sau:

1. Khi $x = 300^\circ$:

- Sử dụng công thức lượng giác cho góc ở góc phần tư thứ IV:
     $$
     \sin 300^\circ = -\sin (360^\circ - 300^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.8660
     $$
     $$
     \cos 300^\circ = \cos (360^\circ - 300^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} = 0.5
     $$
   - Tính $\sin 300^\circ + \cos 300^\circ$:
     $$
     -0.8660 + 0.5 = -0.3660
     $$

2. Khi $x = 775^\circ$:

- Giảm góc về trong khoảng $0^\circ$ đến $360^\circ$:
     $$
     775^\circ - 2 \times 360^\circ = 55^\circ
     $$
   - Sử dụng bảng giá trị lượng giác:
     $$
     \sin 55^\circ \approx 0.8192, \quad \cos 55^\circ \approx 0.5736
     $$
   - Tính $\sin 55^\circ + \cos 55^\circ$:
     $$
     0.8192 + 0.5736 = 1.3928
     $$

3. Khi $x = 900^\circ$:

- Giảm góc về trong khoảng $0^\circ$ đến $360^\circ$:
     $$
     900^\circ - 2 \times 360^\circ = 180^\circ
     $$
   - Sử dụng bảng giá trị lượng giác:
     $$
     \sin 180^\circ = 0, \quad \cos 180^\circ = -1
     $$
   - Tính $\sin 180^\circ + \cos 180^\circ$:
     $$
     0 - 1 = -1
     $$

4. Khi $x = 111^\circ$:

- Sử dụng bảng giá trị lượng giác:
     $$
     \sin 111^\circ \approx 0.8910, \quad \cos 111^\circ \approx -0.4539
     $$
   - Tính $\sin 111^\circ + \cos 111^\circ$:
     $$
     0.8910 - 0.4539 = 0.4371
     $$

5. Khi $x = 800^\circ$:

- Giảm góc về trong khoảng $0^\circ$ đến $360^\circ$:
     $$
     800^\circ - 2 \times 360^\circ = 80^\circ
     $$
   - Sử dụng bảng giá trị lượng giác:
     $$
     \sin 80^\circ \approx 0.9848, \quad \cos 80^\circ \approx 0.1736
     $$
   - Tính $\sin 80^\circ + \cos 80^\circ$:
     $$
     0.9848 + 0.1736 = 1.1584
     $$

Trên đây là các bước tính toán chi tiết cho từng trường hợp.

Câu 10:
Để tính giá trị của biểu thức $ T = \sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \cos x} $ khi $\tan x = \sqrt{3}$ và $\tan x = -\frac{3}{4}$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định giá trị của $\sin x$ và $\cos x$ từ $\tan x$

Trường hợp 1: $\tan x = \sqrt{3}$
- Ta biết rằng $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$. 
- Vì $\tan x = \sqrt{3}$, ta có $\sin x = \sqrt{3} \cos x$.
- Ta cũng biết rằng $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Thay $\sin x = \sqrt{3} \cos x$ vào phương trình trên:
$$ (\sqrt{3} \cos x)^2 + \cos^2 x = 1 $$
$$ 3 \cos^2 x + \cos^2 x = 1 $$
$$ 4 \cos^2 x = 1 $$
$$ \cos^2 x = \frac{1}{4} $$
$$ \cos x = \pm \frac{1}{2} $$

Do $\tan x = \sqrt{3}$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, nên $\cos x > 0$:
$$ \cos x = \frac{1}{2} $$
$$ \sin x = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Trường hợp 2: $\tan x = -\frac{3}{4}$
- Ta biết rằng $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$.
- Vì $\tan x = -\frac{3}{4}$, ta có $\sin x = -\frac{3}{4} \cos x$.
- Ta cũng biết rằng $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.

Thay $\sin x = -\frac{3}{4} \cos x$ vào phương trình trên:
$$ \left(-\frac{3}{4} \cos x\right)^2 + \cos^2 x = 1 $$
$$ \frac{9}{16} \cos^2 x + \cos^2 x = 1 $$
$$ \frac{25}{16} \cos^2 x = 1 $$
$$ \cos^2 x = \frac{16}{25} $$
$$ \cos x = \pm \frac{4}{5} $$

Do $\tan x = -\frac{3}{4}$ nằm trong góc phần tư thứ hai, nên $\cos x < 0$:
$$ \cos x = -\frac{4}{5} $$
$$ \sin x = -\frac{3}{4} \cdot -\frac{4}{5} = \frac{3}{5} $$

Bước 2: Tính giá trị của $T$ cho mỗi trường hợp

Trường hợp 1: $\tan x = \sqrt{3}$
$$ T = \sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \cos x} $$
$$ T = \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} - \sqrt{1 + \frac{1}{2}} $$
$$ T = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} - \sqrt{\frac{3}{2}} $$
$$ T = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} - \sqrt{\frac{3}{2}} $$

Trường hợp 2: $\tan x = -\frac{3}{4}$
$$ T = \sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \cos x} $$
$$ T = \sqrt{1 - \frac{3}{5}} - \sqrt{1 - \frac{4}{5}} $$
$$ T = \sqrt{\frac{2}{5}} - \sqrt{\frac{1}{5}} $$
$$ T = \sqrt{\frac{2}{5}} - \sqrt{\frac{1}{5}} $$

Kết luận
Giá trị của $T$ khi $\tan x = \sqrt{3}$ là:
$$ T = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} - \sqrt{\frac{3}{2}} $$

Giá trị của $T$ khi $\tan x = -\frac{3}{4}$ là:
$$ T = \sqrt{\frac{2}{5}} - \sqrt{\frac{1}{5}} $$

Câu 11:
a) Ta có:
$$crm^312^3 + ces^278 + ces^31^0 + ces^3189^0$$
$$= ces(360^{\circ} - 48^{\circ}) + ces(180^{\circ} - 2^{\circ}) + ces(360^{\circ} - 329^{\circ}) + ces(360^{\circ} - 31^{\circ})$$
$$= ces48^{\circ} - ces2^{\circ} + ces329^{\circ} - ces31^{\circ}$$
$$= ces48^{\circ} - ces2^{\circ} + ces(360^{\circ} - 31^{\circ}) - ces31^{\circ}$$
$$= ces48^{\circ} - ces2^{\circ} + ces31^{\circ} - ces31^{\circ}$$
$$= ces48^{\circ} - ces2^{\circ}$$

b) Ta có:
$$\sin^23^{\circ} + \sin^215^{\circ} + \sin^275^{\circ} + \sin^287^{\circ}$$
$$= \sin^23^{\circ} + \sin^215^{\circ} + \sin^2(90^{\circ} - 15^{\circ}) + \sin^2(90^{\circ} - 3^{\circ})$$
$$= \sin^23^{\circ} + \sin^215^{\circ} + \cos^215^{\circ} + \cos^23^{\circ}$$
$$= (\sin^23^{\circ} + \cos^23^{\circ}) + (\sin^215^{\circ} + \cos^215^{\circ})$$
$$= 1 + 1$$
$$= 2$$

Câu 12:
a) Ta có:
$$ A = 0000^0 + 60010^0 + 90020^0 + \ldots + 900280^0 $$
$$ = 1 + 1 + 1 + \ldots + 1 $$
$$ = 10 $$

b) Ta có:
$$ Z = ca^4F + \sin^4Z^2 + \sin^3S + \ldots + \tan^4F0 $$
$$ = 0 + 0 + 0 + \ldots + 0 $$
$$ = 0 $$

c) Ta có:
$$ C = \tan T' , \tan T , \tan T' , \ldots , \tan T' $$
$$ = 0 , 0 , 0 , \ldots , 0 $$
$$ = 0 $$