Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất cúa các biến cố: a) Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng...

Giải quyết bài toán xác suất a) Xác suất cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu Trước tiên, ta tính tổng số cách chọn 3 quả bóng từ 13 quả bóng: \[ C_{13}^{3} = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286 \] Bây giờ, ta sẽ tính số cách chọn 3 quả bóng cùng màu. 1. Cả 3 quả bóng đều là xanh: \[ C_{5}^{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] 2. Cả 3 quả bóng đều là đỏ: \[ C_{6}^{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] 3. Cả 3 quả bóng đều là vàng: \[ C_{2}^{3} = 0 \quad (\text{vì không thể chọn 3 quả bóng từ 2 quả bóng}) \] Tổng số cách chọn 3 quả bóng cùng màu: \[ 10 + 20 + 0 = 30 \] Xác suất cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu: \[ P(\text{cùng màu}) = \frac{30}{286} = \frac{15}{143} \] b) Xác suất có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra Ta sẽ tính số cách chọn 3 quả bóng sao cho có ít nhất 2 quả bóng xanh. 1. Có đúng 2 quả bóng xanh và 1 quả bóng khác: - Chọn 2 quả bóng xanh từ 5 quả bóng xanh: \[ C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] - Chọn 1 quả bóng khác từ 8 quả bóng còn lại (đỏ hoặc vàng): \[ C_{8}^{1} = 8 \] - Tổng số cách chọn này: \[ 10 \times 8 = 80 \] 2. Có đúng 3 quả bóng xanh: \[ C_{5}^{3} = 10 \quad (\text{đã tính ở phần a)}) \] Tổng số cách chọn 3 quả bóng sao cho có ít nhất 2 quả bóng xanh: \[ 80 + 10 = 90 \] Xác suất có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra: \[ P(\text{ít nhất 2 quả xanh}) = \frac{90}{286} = \frac{45}{143} \] Kết luận a) Xác suất cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu là \(\frac{15}{143}\). b) Xác suất có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra là \(\frac{45}{143}\).