Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẻ AD vuông góc AB và AD = Ab(tia AD nằm giữa 2 tia AB và Ac). Kẻ AE vuông góc AC và AE = AC (tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Cứng minh góc BAE= góc DAC

Question

Accepted Answer

Để chứng minh góc $ \angle BAE = \angle DAC $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét tam giác vuông $ \triangle ABD $:
   - Vì $ AD \perp AB $ và $ AD = AB $, nên tam giác $ \triangle ABD $ là tam giác vuông cân tại $ D $.
   - Do đó, $ \angle BAD = \angle ABD = 45^\circ $.

2. Xét tam giác vuông $ \triangle AEC $:
   - Vì $ AE \perp AC $ và $ AE = AC $, nên tam giác $ \triangle AEC $ là tam giác vuông cân tại $ E $.
   - Do đó, $ \angle CAE = \angle AEC = 45^\circ $.

3. Xét góc $ \angle BAE $ và $ \angle DAC $:
   - Ta có $ \angle BAE = \angle BAD + \angle DAE $.
   - Tương tự, $ \angle DAC = \angle DAB + \angle BAC $.

4. Chứng minh $ \angle BAE = \angle DAC $:
   - Từ các bước trên, ta có:
     $$
     \angle BAE = \angle BAD + \angle DAE = 45^\circ + \angle DAE
     $$
     $$
     \angle DAC = \angle DAB + \angle BAC = 45^\circ + \angle BAC
     $$
   - Vì $ \angle DAE = \angle BAC $ (do $ \angle DAE $ và $ \angle BAC $ là các góc phụ nhau trong tam giác vuông cân), nên:
     $$
     \angle BAE = 45^\circ + \angle BAC = \angle DAC
     $$

Như vậy, ta đã chứng minh được $ \angle BAE = \angle DAC $.

Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẻ AD vuông góc AB và AD = Ab(tia AD nằm giữa 2 tia AB và Ac). Kẻ AE vuông góc AC và AE = AC (tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Cứng minh góc BA...