Cứu mình với

Câu 1: Để tìm tỉ số lượng giác tan của góc C trong tam giác vuông ABC, ta cần xác định các cạnh liên quan đến góc C. Tam giác ABC vuông tại A, do đó: - Cạnh đối diện với góc C là cạnh AC. - Cạnh kề với góc C là cạnh AB. - Cạnh huyền là cạnh BC. Theo đề bài, ta có: - $$ - $$ Để tìm cạnh AB, ta áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta có thể tính tỉ số lượng giác tan của góc C: $$ Để đơn giản hóa phân số, ta nhân cả tử và mẫu với $$: $$ Vậy, tỉ số lượng giác tan của góc C là $$. Câu 2: Để tìm độ dài cạnh $$ trong tam giác vuông $$, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Tuy nhiên, trước tiên cần xác định các thông tin đã cho. Giả sử tam giác $$ là tam giác vuông tại $$, với $$. Nếu $$ là cạnh huyền, ta cần biết độ dài của $$ để áp dụng định lý Pythagore. Tuy nhiên, hình ảnh không cung cấp thông tin này. Nếu có thêm thông tin về góc hoặc cạnh khác, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như tỉ số lượng giác. Vui lòng cung cấp thêm thông tin hoặc xác nhận giả thiết để có thể giải quyết bài toán chính xác. Câu 3: Để giải bài toán này, ta sử dụng kiến thức về góc nghiêng và tam giác vuông. Giả sử: - $$ là vị trí của người quan sát trên ngọn hải đăng. - $$ là chân của ngọn hải đăng. - $$ là vị trí của du thuyền trên mặt nước biển. Ta có tam giác vuông $$ với: - $$ m (chiều cao của ngọn hải đăng). - Góc $$. Ta cần tìm độ dài $$, là khoảng cách từ chân hải đăng đến du thuyền. Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông: $$ Thay số vào: $$ Từ đó, ta có: $$ Sử dụng máy tính để tính giá trị: $$ $$ Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: Khoảng cách từ thuyền đến chân hải đăng là khoảng 293 mét. Câu 4: Có vẻ như có một lỗi trong đề bài vì tổng các góc trong tam giác không thể lớn hơn 180 độ. Tuy nhiên, tôi sẽ giả định rằng góc $$ và góc $$ để giải bài toán. Để tính độ dài cạnh NP của tam giác MNP, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến đường cao và góc trong tam giác. 1. Trước tiên, ta cần tính góc còn lại của tam giác MNP. Ta có: $$ 2. Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác: $$ Trong đó, $$ là đường cao từ đỉnh M, $$ là cạnh đối diện góc $$, và $$ là góc đối diện cạnh $$. 3. Ở đây, đường cao từ M là 11,5 cm và góc đối diện cạnh NP là $$. Do đó, ta có: $$ 4. Tính $$: $$ 5. Thay vào phương trình: $$ 6. Giải phương trình để tìm NP: $$ Vậy độ dài cạnh NP của tam giác MNP là khoảng 12,1 cm. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông. Cụ thể, ta sẽ sử dụng hàm cosin. Gọi: - $$ m là độ dài của cái thang. - $$ là khoảng cách từ chân thang đến tường (cần tìm). - Góc tạo bởi thang và bờ tường là $$. Trong tam giác vuông, ta có: $$ Thay số vào, ta có: $$ Từ đó, ta suy ra: $$ Sử dụng máy tính để tính giá trị của $$: $$ Thay vào công thức, ta có: $$ Làm tròn đến hàng phần mười, ta được: $$ Vậy, chân thang đặt ở vị trí cách tường khoảng 2.3 mét. Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần xác định khoảng cách theo phương thẳng đứng mà máy bay đạt được sau 3 phút kể từ lúc cất cánh. 1. Tính quãng đường máy bay bay được trong 3 phút: Tốc độ của máy bay là 450 km/h. Để tính quãng đường bay trong 3 phút, ta cần đổi thời gian từ phút sang giờ: $$ Quãng đường máy bay bay được trong thời gian này là: $$ 2. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng: Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $$. Để tìm khoảng cách theo phương thẳng đứng, ta sử dụng hàm số sin trong tam giác vuông, vì sin của góc là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền. Gọi $$ là khoảng cách theo phương thẳng đứng, ta có: $$ Biết rằng $$, ta có: $$ Giải phương trình trên để tìm $$: $$ Vậy, sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất 11.25 km theo phương thẳng đứng. Câu 7: Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác vuông ABC, trước tiên ta cần xác định độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagore. Trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ Thay số vào, ta có: $$ Do đó, $$. Bây giờ, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc B: 1. Sin B: Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền. $$ 2. Cos B: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. $$ 3. Tan B: Tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề. $$ 4. Cot B: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối diện. $$ Từ các tỉ số lượng giác của góc B, ta có thể suy ra các tỉ số lượng giác của góc C (vì góc C là góc phụ của góc B trong tam giác vuông): 1. Sin C: Bằng Cos B. $$ 2. Cos C: Bằng Sin B. $$ 3. Tan C: Bằng Cot B. $$ 4. Cot C: Bằng Tan B. $$ Như vậy, các tỉ số lượng giác của góc B là: $$, $$, $$, $$. Các tỉ số lượng giác của góc C là: $$, $$, $$, $$. Câu 8: Để giải tam giác vuông OPQ vuông tại O, chúng ta cần tìm độ dài các cạnh còn lại và các góc của tam giác. 1. Tìm góc Q: Tam giác OPQ là tam giác vuông tại O, do đó tổng các góc trong tam giác là $$. Ta có: $$ $$ $$ 2. Tìm độ dài cạnh OQ: Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông, ta có: $$ $$ $$ Sử dụng máy tính để tính giá trị: $$ 3. Tìm độ dài cạnh OP: Sử dụng định lý cos trong tam giác vuông, ta có: $$ $$ $$ Sử dụng máy tính để tính giá trị: $$ Kết luận: Tam giác OPQ có các cạnh và góc như sau: - $$ - $$ - $$ Câu 9: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông. Gọi $$ là chiều cao của tòa nhà (đoạn CD), và $$ là khoảng cách từ chân tòa nhà C đến điểm A. 1. Từ điểm A: Trong tam giác vuông ACD, ta có: $$ Suy ra: $$ 2. Từ điểm B: Khoảng cách từ C đến B là $$ m. Trong tam giác vuông BCD, ta có: $$ Suy ra: $$ 3. Thiết lập phương trình: Từ hai biểu thức cho $$, ta có: $$ 4. Giải phương trình: $$ $$ $$ 5. Tính chiều cao $$: Thay giá trị của $$ vào biểu thức $$: $$ 6. Kết quả: Sử dụng máy tính để tính toán giá trị cụ thể, ta có thể tìm được chiều cao $$ của tòa nhà. Vậy, chiều cao của tòa nhà là $$ mét. Câu 10: Để xác định chiều cao của tháp, ta sử dụng tam giác vuông và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các yếu tố trong tam giác: - Gọi $$ là chiều cao của tháp cần tìm. - $$ là chiều cao của giác kế. - $$ là khoảng cách từ chân tháp đến giác kế. - Góc $$. 2. Sử dụng tỉ số lượng giác: Trong tam giác vuông $$, ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Biết rằng $$, ta có: $$ 3. Giải phương trình: Nhân chéo để giải phương trình: $$ $$ 4. Tính toán giá trị gần đúng: Biết rằng $$, ta tính: $$ Vậy chiều cao của tháp gần với giá trị $$.