Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Viết cách tính số đo góc đó.

Question

Timi · Accepted Answer

Trong không gian, góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng được định nghĩa là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng. Để tính số đo góc này, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường thẳng và mặt phẳng:
   - Giả sử đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\alpha$ đã được cho.

2. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng:
   - Chọn một điểm $A$ bất kỳ trên đường thẳng $d$.
   - Kẻ đường thẳng vuông góc từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\alpha$, cắt mặt phẳng tại điểm $B$.
   - Đường thẳng $AB$ chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ lên mặt phẳng $\alpha$.

3. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   - Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\alpha$ chính là góc $\theta$ giữa đường thẳng $d$ và đường thẳng $AB$.

4. Tính số đo góc:
   - Sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông, ta có:
     $$
     \cos \theta = \frac{\text{độ dài của hình chiếu}}{\text{độ dài của đường thẳng}}
     $$
   - Nếu biết tọa độ của các điểm hoặc các vector chỉ phương, ta có thể sử dụng tích vô hướng để tính cosin của góc:
     $$
     \cos \theta = \frac{\vec{d} \cdot \vec{n}}{\|\vec{d}\| \cdot \|\vec{n}\|}
     $$
     Trong đó, $\vec{d}$ là vector chỉ phương của đường thẳng $d$ và $\vec{n}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $\alpha$.

5. Kết luận:
   - Số đo góc $\theta$ chính là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\alpha$.

Lưu ý rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn nằm trong khoảng từ $0^\circ$ đến $90^\circ$.