giúp em với an BBài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.,a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh $IA=2IM.$,b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).,c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng,(SBD).

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 10:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh $IA = 2IM$.

1. Xác định mặt phẳng (SBD):
   - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. Vì đáy ABCD là hình bình hành, nên các điểm A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng.

2. Xác định đường thẳng AM:
   - M là trung điểm của SC, do đó $ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} $.

3. Tìm giao điểm I:
   - Để tìm giao điểm I của AM với mặt phẳng (SBD), ta cần biểu diễn I dưới dạng $ I = A + t\overrightarrow{AM} $.
   - Vì I thuộc mặt phẳng (SBD), nên I có thể được biểu diễn dưới dạng $ I = S + u\overrightarrow{SB} + v\overrightarrow{SD} $.

4. Thiết lập hệ phương trình:
   - Từ hai biểu thức của I, ta có:
     $$
     A + t\overrightarrow{AM} = S + u\overrightarrow{SB} + v\overrightarrow{SD}
     $$
   - Giải hệ phương trình này để tìm t, u, v.

5. Chứng minh $IA = 2IM$:
   - Từ $ I = A + t\overrightarrow{AM} $, ta có $ \overrightarrow{IA} = t\overrightarrow{AM} $.
   - Vì M là trung điểm của SC, nên $ \overrightarrow{IM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{IA} $.
   - Do đó, $ IA = 2IM $.

b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).

1. Xác định mặt phẳng (ABM):
   - Mặt phẳng (ABM) chứa các điểm A, B, M.

2. Xác định đường thẳng SD:
   - Đường thẳng SD đi qua S và D.

3. Tìm giao điểm E:
   - Biểu diễn E dưới dạng $ E = S + t\overrightarrow{SD} $.
   - Vì E thuộc mặt phẳng (ABM), nên E có thể được biểu diễn dưới dạng $ E = A + u\overrightarrow{AB} + v\overrightarrow{AM} $.

4. Thiết lập hệ phương trình:
   - Từ hai biểu thức của E, ta có:
     $$
     S + t\overrightarrow{SD} = A + u\overrightarrow{AB} + v\overrightarrow{AM}
     $$
   - Giải hệ phương trình này để tìm t, u, v.

c) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

1. Xác định đường thẳng MN:
   - N là một điểm tùy ý trên AB, do đó $ N = A + k\overrightarrow{AB} $.
   - Đường thẳng MN đi qua M và N.

2. Biểu diễn MN:
   - Biểu diễn điểm P trên MN dưới dạng $ P = M + t\overrightarrow{MN} $.

3. Tìm giao điểm P:
   - Vì P thuộc mặt phẳng (SBD), nên P có thể được biểu diễn dưới dạng $ P = S + u\overrightarrow{SB} + v\overrightarrow{SD} $.

4. Thiết lập hệ phương trình:
   - Từ hai biểu thức của P, ta có:
     $$
     M + t\overrightarrow{MN} = S + u\overrightarrow{SB} + v\overrightarrow{SD}
     $$
   - Giải hệ phương trình này để tìm t, u, v.

Qua các bước trên, ta đã tìm được các giao điểm và chứng minh được các yêu cầu của bài toán.