Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: a. DB = CF b. Hai tam giác BDC và FCD bằng nhau. c. DE //BC và DE = 1/2 BC

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu. a. Chứng minh DB = CF - Vì D là trung điểm của AB, nên ta có: $$. - E là trung điểm của AC, nên ta có: $$. - E là trung điểm của DF, nên ta có: $$. Từ các điều kiện trên, ta có thể thấy rằng các đoạn thẳng AD, DB, AE, EC, DE, và EF đều bằng nhau. Do đó, ta có: $$ b. Chứng minh hai tam giác BDC và FCD bằng nhau - Xét hai tam giác BDC và FCD: - Ta đã chứng minh được $$. - $$ là cạnh chung của hai tam giác. - $$ (vì E là trung điểm của DF). Vậy theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), hai tam giác BDC và FCD bằng nhau. c. Chứng minh DE // BC và DE = $$ BC - Vì E là trung điểm của AC và D là trung điểm của AB, nên DE là đường trung bình của tam giác ABC. - Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: - DE // BC - DE = $$ BC Như vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.