Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC, E là giao của AC và BD. Chứng minh rằng : a) Tam giác AOB cân tại O b) Tam giác ABD = Tam giác BAC c) EC = ED d) OE là trun...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu. a) Chứng minh tam giác AOB cân tại O: - Do AB // CD và O là giao điểm của AD và BC, nên tam giác AOB và tam giác COD là hai tam giác đồng dạng (góc so le trong bằng nhau). - Trong hình thang cân ABCD, hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, do đó AO = BO. - Vậy tam giác AOB cân tại O. b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác BAC: - Xét hai tam giác ABD và BAC: - AB là cạnh chung. - Do AB // CD, góc ABD = góc BAC (góc so le trong). - AD = BC (do hình thang cân). - Vậy tam giác ABD bằng tam giác BAC theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). c) Chứng minh EC = ED: - Từ b), ta có tam giác ABD = tam giác BAC, suy ra góc BAD = góc BAC. - Do đó, tam giác ABE và tam giác CDE là hai tam giác đồng dạng (góc đối đỉnh và góc so le trong). - Vì tam giác ABE và tam giác CDE đồng dạng và AB = CD, nên EC = ED. d) Chứng minh OE là trung trực của AB và CD: - Từ a), ta có tam giác AOB cân tại O, do đó OE là đường trung trực của AB. - Từ c), ta có EC = ED, do đó OE cũng là đường trung trực của CD. - Vậy OE là trung trực của cả AB và CD. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.