Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ: a) 3x + 2y = 30 b) 7x + 20y

Question

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ:
a) 3x + 2y >= 30
b) 7x + 20y < 0

Accepted Answer

Để biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

a) Bất phương trình $3x + 2y \geq 30$

1. Xác định đường thẳng biên: 
   - Đường thẳng biên của bất phương trình là $3x + 2y = 30$.

2. Tìm giao điểm với các trục tọa độ:
   - Giao điểm với trục Ox (y = 0): 
     $$
     3x + 2(0) = 30 \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = 10
     $$
     Giao điểm là $ (10, 0) $.
   - Giao điểm với trục Oy (x = 0):
     $$
     3(0) + 2y = 30 \Rightarrow 2y = 30 \Rightarrow y = 15
     $$
     Giao điểm là $ (0, 15) $.

3. Vẽ đường thẳng: 
   - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $ (10, 0) $ và $ (0, 15) $.

4. Xác định miền nghiệm:
   - Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm $ (0, 0) $.
   - Thay vào bất phương trình: 
     $$
     3(0) + 2(0) = 0 \not\geq 30
     $$
   - Điểm $ (0, 0) $ không thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm nằm phía bên kia của đường thẳng so với điểm $ (0, 0) $.

5. Kết luận: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng $3x + 2y = 30$ và không chứa điểm $ (0, 0) $.

b) Bất phương trình $7x + 20y < 0$

1. Xác định đường thẳng biên: 
   - Đường thẳng biên của bất phương trình là $7x + 20y = 0$.

2. Tìm giao điểm với các trục tọa độ:
   - Giao điểm với trục Ox (y = 0): 
     $$
     7x + 20(0) = 0 \Rightarrow 7x = 0 \Rightarrow x = 0
     $$
     Giao điểm là $ (0, 0) $.
   - Giao điểm với trục Oy (x = 0):
     $$
     7(0) + 20y = 0 \Rightarrow 20y = 0 \Rightarrow y = 0
     $$
     Giao điểm là $ (0, 0) $.

3. Vẽ đường thẳng: 
   - Đường thẳng đi qua gốc tọa độ $ (0, 0) $. Để vẽ chính xác, chọn thêm một điểm khác, ví dụ $ x = 1 $:
     $$
     7(1) + 20y = 0 \Rightarrow 7 + 20y = 0 \Rightarrow 20y = -7 \Rightarrow y = -\frac{7}{20}
     $$
     Điểm thứ hai là $ (1, -\frac{7}{20}) $.

4. Xác định miền nghiệm:
   - Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm $ (1, 0) $.
   - Thay vào bất phương trình: 
     $$
     7(1) + 20(0) = 7 \not< 0
     $$
   - Điểm $ (1, 0) $ không thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm nằm phía bên kia của đường thẳng so với điểm $ (1, 0) $.

5. Kết luận: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng $7x + 20y = 0$ và không chứa điểm $ (1, 0) $.

Với các bước trên, bạn có thể biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ: a) 3x + 2y >= 30 b) 7x + 20y < 0