Làm hộ tôi

Câu 4: Để tìm giao của hai đoạn thẳng $A = (-2; 1)$ và $B = [-3; 5]$, ta cần xác định các phần tử chung của hai tập hợp này. 1. Xác định tập hợp $A = (-2; 1)$: - Đây là khoảng mở từ $-2$ đến $1$, nghĩa là $A$ bao gồm tất cả các số thực $x$ sao cho $-2 < x < 1$. 2. Xác định tập hợp $B = [-3; 5]$: - Đây là đoạn đóng từ $-3$ đến $5$, nghĩa là $B$ bao gồm tất cả các số thực $x$ sao cho $-3 \leq x \leq 5$. 3. Tìm giao của $A$ và $B$: - Giao của hai tập hợp là tập hợp các phần tử chung của cả hai tập hợp. - Xét khoảng $A = (-2; 1)$ và đoạn $B = [-3; 5]$, ta thấy: - Khoảng $A$ bắt đầu từ $-2$ (không bao gồm $-2$) và kết thúc tại $1$ (không bao gồm $1$). - Đoạn $B$ bắt đầu từ $-3$ (bao gồm $-3$) và kết thúc tại $5$ (bao gồm $5$). - Phần chung của hai tập hợp này là các giá trị $x$ sao cho $-2 < x < 1$. Do đó, giao của $A$ và $B$ là khoảng $(-2; 1)$. Vậy, đáp án đúng là $B.~(-2; 1)$. Câu 5: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). - Tập hợp \( A = (1; 5] \) bao gồm các số thực từ 1 đến 5, trong đó 1 không bao gồm còn 5 bao gồm. - Tập hợp \( B = (2; 7] \) bao gồm các số thực từ 2 đến 7, trong đó 2 không bao gồm còn 7 bao gồm. Ta thấy rằng: - Các số thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) là các số nằm trong khoảng từ 1 đến 2, vì các số này thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Do đó, tập hợp \( A \setminus B \) là: \[ A \setminus B = (1; 2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A. (1; 2)} \] Câu 6: Để tìm phần bù của tập hợp \( A = (2; +\infty) \) trong tập số thực \( \mathbb{R} \), ta cần xác định tất cả các số thực không thuộc tập hợp \( A \). Tập hợp \( A = (2; +\infty) \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 2. Phần bù của \( A \) trong \( \mathbb{R} \) sẽ là tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2. Do đó, phần bù của \( A \) là: \[ C_{\mathbb{R}}(A) = (-\infty; 2] \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty; 2] \] Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về các khoảng và đoạn số thực và cách chúng giao nhau. 1. Xác định các khoảng và đoạn: - $(a; c)$: Khoảng mở từ $a$ đến $c$, tức là tất cả các số thực giữa $a$ và $c$ nhưng không bao gồm $a$ và $c$. - $(b; d)$: Khoảng mở từ $b$ đến $d$, tức là tất cả các số thực giữa $b$ và $d$ nhưng không bao gồm $b$ và $d$. - $[b; d)$: Đoạn bán mở từ $b$ đến $d$, tức là tất cả các số thực giữa $b$ và $d$ bao gồm $b$ nhưng không bao gồm $d$. 2. Tìm giao của các khoảng và đoạn: - Chúng ta cần tìm giao của $(a; c)$ và $(b; d)$: - Vì $a < b < c < d$, nên khoảng $(a; c)$ và khoảng $(b; d)$ sẽ giao nhau trong khoảng từ $b$ đến $c$. - Tuy nhiên, vì cả hai đều là khoảng mở, nên giao của chúng sẽ là khoảng mở từ $b$ đến $c$, tức là $(b; c)$. 3. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $(a; c) \cap (b; d) = (b; c)$: Đúng. - Đáp án B: $(a; c) \cap (b; d) = (b; c]$: Sai, vì giao của hai khoảng mở không thể bao gồm $c$. - Đáp án C: $(a; c) \cap [b; d) = [b; c)$: Sai, vì giao của khoảng mở và đoạn bán mở không thể bao gồm $b$. - Đáp án D: $(a; c) \cup [b; d) = (b; c)$: Sai, vì hợp của khoảng mở và đoạn bán mở sẽ bao gồm nhiều hơn khoảng $(b; c)$. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A} \] Câu 8: Để tìm giao của ba tập hợp \( A \), \( B \), và \( C \), chúng ta sẽ lần lượt xác định các khoảng giao nhau của từng cặp tập hợp trước, sau đó mới tìm giao chung của cả ba tập hợp. 1. Xác định \( A \cap B \): - Tập hợp \( A \) là đoạn \([1; 4]\). - Tập hợp \( B \) là khoảng \((2; 6)\). Giao của hai tập hợp này là: \[ A \cap B = [1; 4] \cap (2; 6) = (2; 4] \] 2. Xác định \( (A \cap B) \cap C \): - Tập hợp \( C \) là khoảng \((1; 2)\). Giao của hai tập hợp này là: \[ (A \cap B) \cap C = (2; 4] \cap (1; 2) = \emptyset \] Do đó, giao của ba tập hợp \( A \), \( B \), và \( C \) là rỗng (\(\emptyset\)). Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tìm giao của ba tập hợp \( A \), \( B \), và \( C \) dưới dạng một đáp án cụ thể, thì có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án không đúng. Nhưng theo lập luận trên, giao của ba tập hợp này là rỗng. Vậy đáp án chính xác là: \[ \boxed{\text{Không có đáp án nào đúng}} \] Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải các bất phương trình để tìm ra các tập hợp A và B. 1. Giải bất phương trình cho tập A: \[ x + 3 < 4 + 2x \] \[ x + 3 - 2x < 4 \] \[ -x + 3 < 4 \] \[ -x < 1 \] \[ x > -1 \] Vậy tập A là: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} | x > -1 \} \] 2. Giải bất phương trình cho tập B: \[ 5x - 3 < 4x - 1 \] \[ 5x - 4x < -1 + 3 \] \[ x < 2 \] Vậy tập B là: \[ B = \{ x \in \mathbb{R} | x < 2 \} \] 3. Tìm giao của hai tập A và B: \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} | -1 < x < 2 \} \] 4. Các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là các số tự nhiên nằm trong khoảng \(-1 < x < 2\). Các số tự nhiên trong khoảng này là 0 và 1. Vậy tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: \[ \boxed{0 \text{ và } 1} \] Đáp án đúng là: A. 0 và 1. Câu 10: Để tìm giao của hai tập hợp $A$ và $B$, ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp. Tập hợp $A = [-4; 7]$ bao gồm tất cả các số thực từ $-4$ đến $7$, bao gồm cả $-4$ và $7$. Tập hợp $B = (-\infty; -2) \cup (3; +\infty)$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn $-2$ và lớn hơn $3$. Bây giờ, ta sẽ tìm giao của $A$ và $B$, ký hiệu là $A \cap B$: 1. Xét khoảng $(-\infty; -2)$ của $B$: - Khoảng này không giao với $[-4; -2]$ của $A$ vì $-2$ không thuộc $(-\infty; -2)$. - Do đó, phần giao trong khoảng này là $[-4; -2)$. 2. Xét khoảng $(3; +\infty)$ của $B$: - Khoảng này giao với $[3; 7]$ của $A$. - Tuy nhiên, $3$ không thuộc $(3; +\infty)$, nên phần giao là $(3; 7]$. Kết hợp hai phần giao trên, ta có: \[ A \cap B = [-4; -2) \cup (3; 7] \] Vậy đáp án đúng là $A.~[-4;-2)\cup(3;7].$ Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng đã cho: - Tập hợp \( A = (-\infty; -2] \) - Tập hợp \( B = [3; +\infty) \) - Tập hợp \( C = (0; 4) \) 2. Tìm \( A \cup B \): - \( A \cup B \) là tập hợp tất cả các số thuộc \( A \) hoặc \( B \). - Vậy \( A \cup B = (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \). 3. Tìm giao của \( (A \cup B) \) và \( C \): - Chúng ta cần tìm các số thuộc cả hai tập hợp \( (A \cup B) \) và \( C \). - Tập hợp \( (A \cup B) \) bao gồm các số từ \( (-\infty; -2] \) và \( [3; +\infty) \). - Tập hợp \( C \) bao gồm các số từ \( (0; 4) \). 4. Xác định phần giao: - Phần giao của \( (-\infty; -2] \) và \( (0; 4) \) là rỗng vì không có số nào thuộc cả hai khoảng này. - Phần giao của \( [3; +\infty) \) và \( (0; 4) \) là \( [3; 4) \). Vậy tập \( (A \cup B) \cap C \) là \( [3; 4) \). Đáp án đúng là: \( C.~[3;4) \). Câu 12: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện của \( A \) và \( B \). Tập hợp \( A \) được xác định bởi: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} : x + 2 \geq 0 \} \] Điều này tương đương với: \[ x \geq -2 \] Tập hợp \( B \) được xác định bởi: \[ B = \{ x \in \mathbb{R} : 5 - x \geq 0 \} \] Điều này tương đương với: \[ x \leq 5 \] Do đó, giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các giá trị của \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện trên: \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} : -2 \leq x \leq 5 \} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A. [-2; 5] \] Câu 13: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các tập hợp A và B, sau đó tìm tập hợp A \ B. 1. Xác định tập hợp A: Tập hợp A được định nghĩa là \( A = \{ x \in \mathbb{R} : x + 2 \geq 0 \} \). Điều này tương đương với \( x \geq -2 \). Vậy \( A = [-2, +\infty) \). 2. Xác định tập hợp B: Tập hợp B được định nghĩa là \( B = \{ x \in \mathbb{R} : 5 - x \geq 0 \} \). Điều này tương đương với \( x \leq 5 \). Vậy \( B = (-\infty, 5] \). 3. Tìm tập hợp A \ B: Tập hợp A \ B là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ta có \( A = [-2, +\infty) \) và \( B = (-\infty, 5] \). Do đó, \( A \setminus B = (5, +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: \( C.~(5;+\infty) \). Câu 14: Để tìm $A \cup B$, chúng ta cần xác định tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp $A$ hoặc $B$. Tập hợp $A = [-2; 7)$ bao gồm tất cả các số thực từ $-2$ đến $7$, không bao gồm $7$. Tập hợp $B = (1; 9]$ bao gồm tất cả các số thực từ $1$ đến $9$, bao gồm $9$. Kết hợp các khoảng này lại, ta có: - Từ $-2$ đến $1$, các số thuộc $A$. - Từ $1$ đến $7$, các số thuộc cả $A$ và $B$. - Từ $7$ đến $9$, các số thuộc $B$. Do đó, $A \cup B$ sẽ bao gồm tất cả các số từ $-2$ đến $9$, bao gồm $9$ nhưng không bao gồm $7$. Vậy $A \cup B = [-2; 9]$. Đáp án đúng là: $B. [-2; 9]$. Câu 15: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. Tập hợp \( A \) là: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -5 \leq x < 1 \} \] Tập hợp \( B \) là: \[ B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \leq 3 \} \] Ta sẽ vẽ các khoảng trên trục số để dễ dàng nhìn thấy giao của hai tập hợp này. - Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số thực từ \(-5\) đến \(1\), bao gồm \(-5\) nhưng không bao gồm \(1\). Ký hiệu dưới dạng khoảng là \([-5, 1)\). - Tập hợp \( B \) bao gồm tất cả các số thực từ \(-3\) đến \(3\), không bao gồm \(-3\) nhưng bao gồm \(3\). Ký hiệu dưới dạng khoảng là \((-3, 3]\). Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các số thực nằm trong cả hai khoảng trên. Ta thấy rằng các số thực nằm trong cả hai khoảng này là từ \(-3\) đến \(1\), không bao gồm \(-3\) nhưng không bao gồm \(1\). Ký hiệu dưới dạng khoảng là \((-3, 1)\). Do đó, giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là: \[ A \cap B = (-3, 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(-3;1) \] Câu 16: Để tìm giao của hai tập hợp \( M \) và \( N \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. 1. Tập hợp \( M \) là đoạn \([-4; 7]\), tức là tất cả các số thực từ \(-4\) đến \(7\), bao gồm cả \(-4\) và \(7\). 2. Tập hợp \( N \) là hợp của hai khoảng \((-\infty; -2)\) và \((3; +\infty)\), tức là tất cả các số thực nhỏ hơn \(-2\) và tất cả các số thực lớn hơn \(3\). 3. Ta cần tìm giao của \( M \) và \( N \): - Phần tử chung của \( M \) và \( N \) sẽ là các số thuộc đoạn \([-4; 7]\) nhưng cũng thuộc một trong hai khoảng \((-\infty; -2)\) hoặc \((3; +\infty)\). 4. Xét từng khoảng: - Các số thuộc đoạn \([-4; 7]\) và cũng thuộc khoảng \((-\infty; -2)\) là đoạn \([-4; -2)\). - Các số thuộc đoạn \([-4; 7]\) và cũng thuộc khoảng \((3; +\infty)\) là đoạn \((3; 7]\). 5. Kết hợp lại, ta có giao của \( M \) và \( N \) là: \[ [-4; -2) \cup (3; 7] \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~[-4; -2) \cup (3; 7] \] Câu 17: Để tìm phần bù của tập hợp $A \cup B$, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp $A \cup B$: - Tập hợp $A = [-2; 3]$ bao gồm tất cả các số thực từ $-2$ đến $3$. - Tập hợp $B = (1; +\infty)$ bao gồm tất cả các số thực lớn hơn $1$. - Giao của hai tập hợp này là $A \cup B = [-2; 3] \cup (1; +\infty)$. Ta thấy rằng $[-2; 3]$ đã bao gồm tất cả các số từ $-2$ đến $3$, và $(1; +\infty)$ bao gồm tất cả các số lớn hơn $1$. Do đó, $A \cup B = [-2; +\infty)$. 2. Tìm phần bù của $A \cup B$ trong $\mathbb{R}$: - Phần bù của $A \cup B$ là tập hợp tất cả các số thực không thuộc $A \cup B$. - Vì $A \cup B = [-2; +\infty)$, nên phần bù của nó sẽ là tất cả các số thực nhỏ hơn $-2$. Do đó, phần bù của $A \cup B$ là $(-\infty; -2)$. Vậy đáp án đúng là: \[ D. (-\infty; -2) \] Câu 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng lựa chọn và xác định xem lựa chọn nào là sai. Phân tích từng lựa chọn: A. \( A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B \) - Điều này đúng vì nếu \( A \cap B = A \), thì mọi phần tử của \( A \) đều nằm trong \( B \), do đó \( A \subset B \). B. \( A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A \) - Điều này đúng vì nếu \( A \cup B = A \), thì mọi phần tử của \( B \) đều nằm trong \( A \), do đó \( B \subset A \). C. \( A \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset \) - Điều này sai. Nếu \( A \setminus B = A \), điều này có nghĩa là không có phần tử nào của \( A \) nằm trong \( B \), tức là \( A \cap B = \emptyset \). Tuy nhiên, điều kiện này không đủ để khẳng định \( A \setminus B = A \) vì có thể có phần tử của \( A \) không nằm trong \( B \) nhưng vẫn có phần tử chung. D. \( A \setminus B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset \) - Điều này đúng vì nếu \( A \setminus B = A \), thì không có phần tử nào của \( A \) nằm trong \( B \), do đó \( A \cap B = \emptyset \). Kết luận: Lựa chọn sai là C. Xét tập hợp \( C_a(A \cap B) \): Cho \( C_8A = [-3; \sqrt{8}) \) và \( C_8B = (-5; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{11}) \). Ta cần tìm \( A \cap B \). - \( C_8A = [-3; \sqrt{8}) \) có nghĩa là \( A = [-3; \sqrt{8}) \). - \( C_8B = (-5; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{11}) \) có nghĩa là \( B = (-5; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{11}) \). Tìm giao của \( A \) và \( B \): 1. Giao của \( [-3; \sqrt{8}) \) và \( (-5; 2) \) là \( [-3; 2) \). 2. Giao của \( [-3; \sqrt{8}) \) và \( (\sqrt{3}; \sqrt{11}) \) là \( (\sqrt{3}; \sqrt{8}) \). Vậy \( A \cap B = [-3; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{8}) \). Tập hợp \( C_a(A \cap B) \) là \( [-3; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{8}) \). Câu 19: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định nhiệm vụ: Cần biết cụ thể bài toán yêu cầu gì. Ví dụ, có thể là tìm số phần tử của tập hợp, liệt kê các phần tử, hoặc thực hiện các phép toán trên tập hợp. 2. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và dữ liệu đã cho. 3. Áp dụng kiến thức về tập hợp: Sử dụng các kiến thức cơ bản về tập hợp như định nghĩa, các phép toán (giao, hợp, hiệu, bù), và các tính chất liên quan. 4. Giải quyết từng bước: Thực hiện từng bước giải quyết bài toán dựa trên các kiến thức đã nêu. 5. Kiểm tra lại: Kiểm tra lại các bước đã thực hiện để đảm bảo không có sai sót. Vì đề bài không cung cấp thông tin cụ thể về tập hợp và yêu cầu cần giải quyết, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ hơn cách giải quyết bài toán liên quan đến tập hợp. Ví dụ: Cho hai tập hợp \( A = \{1, 2, 3\} \) và \( B = \{2, 3, 4\} \). Tìm tập hợp \( A \cup B \). Giải: - Tập hợp \( A \cup B \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \). - Các phần tử của \( A \) là \( 1, 2, 3 \). - Các phần tử của \( B \) là \( 2, 3, 4 \). - Kết hợp các phần tử của \( A \) và \( B \) mà không lặp lại, ta có \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \). Kết luận: Tập hợp \( A \cup B \) là \( \{1, 2, 3, 4\} \). Nếu bạn có bài toán cụ thể cần giải quyết, hãy cung cấp thêm thông tin chi tiết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.