Làm giúp mình

Câu 20: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các phép giao và hợp của các tập hợp đã cho. 1. Tìm $A \cap B$: - Tập hợp $A = (-\infty; 1]$. - Tập hợp $B = [-2; 2]$. - Giao của $A$ và $B$ là các phần tử chung của cả hai tập hợp. Do đó: \[ A \cap B = [-2; 1] \] 2. Tìm $A \cap C$: - Tập hợp $A = (-\infty; 1]$. - Tập hợp $C = (0; 5)$. - Giao của $A$ và $C$ là các phần tử chung của cả hai tập hợp. Do đó: \[ A \cap C = (0; 1] \] 3. Tìm $(A \cap B) \cup (A \cap C)$: - Ta đã có $A \cap B = [-2; 1]$ và $A \cap C = (0; 1]$. - Hợp của hai tập hợp này là: \[ (A \cap B) \cup (A \cap C) = [-2; 1] \] Vậy đáp án đúng là $A.~[-2;1].$ Câu 21: Để $A \subset B$, mọi phần tử của $A$ phải thuộc $B$. Tập hợp $A = [m; m+2]$ và $B = [-1; 2]$. Điều này có nghĩa là khoảng $[m; m+2]$ phải nằm hoàn toàn trong khoảng $[-1; 2]$. Điều kiện để $A \subset B$ là: 1. $m \geq -1$ 2. $m + 2 \leq 2$ Từ điều kiện thứ hai, ta có: \[ m + 2 \leq 2 \] \[ m \leq 0 \] Kết hợp cả hai điều kiện, ta có: \[ -1 \leq m \leq 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B. -1 \leq m \leq 0 \] Câu 22: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( B \) có đúng hai tập con và \( B \subset A \). Trước tiên, ta cần hiểu rằng nếu một tập hợp có đúng hai tập con thì nó phải là một tập hợp có đúng một phần tử. Điều này có nghĩa là phương trình \( m\alpha^2 - 4x + m - 3 = 0 \) phải có đúng một nghiệm thực. Phương trình \( m\alpha^2 - 4x + m - 3 = 0 \) là một phương trình bậc hai theo \( x \). Để phương trình này có đúng một nghiệm thực, biệt thức của nó phải bằng không. Biệt thức \( \Delta \) của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) được tính bằng công thức: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Áp dụng vào phương trình \( m\alpha^2 - 4x + m - 3 = 0 \), ta có: \[ a = m, \quad b = -4, \quad c = m - 3 \] Do đó, biệt thức \( \Delta \) là: \[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot m \cdot (m - 3) \] \[ \Delta = 16 - 4m(m - 3) \] \[ \Delta = 16 - 4m^2 + 12m \] \[ \Delta = -4m^2 + 12m + 16 \] Để phương trình có đúng một nghiệm thực, ta cần: \[ \Delta = 0 \] \[ -4m^2 + 12m + 16 = 0 \] Chia cả hai vế cho -4: \[ m^2 - 3m - 4 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ m^2 - 3m - 4 = 0 \] \[ (m - 4)(m + 1) = 0 \] Do đó, ta có: \[ m = 4 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 \] Tuy nhiên, vì \( B \subset A \) và \( A = (0; +\infty) \), nên \( m \) phải dương. Do đó, ta loại bỏ \( m = -1 \). Vậy, giá trị của \( m \) là: \[ m = 4 \] Đáp án đúng là: \[ B. \quad m = 4 \] Câu 23: Để $A \subset B$, mọi phần tử của $A$ phải thuộc $B$. Tập hợp $A$ là đoạn $[-2; 3]$, còn tập hợp $B$ là khoảng $(m; m+6)$. Điều kiện để $A \subset B$ là: - Điểm đầu của $A$ phải lớn hơn điểm đầu của $B$: $-2 > m$ - Điểm cuối của $A$ phải nhỏ hơn điểm cuối của $B$: $3 < m + 6$ Từ đó ta có hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} -2 > m \\ 3 < m + 6 \end{cases} \] Giải từng bất phương trình: 1. $-2 > m$ suy ra $m < -2$ 2. $3 < m + 6$ suy ra $m > -3$ Kết hợp hai điều kiện này, ta có: \[ -3 < m < -2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B. -3 < m < -2 \] Câu 24: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điều kiện cần và đủ để giao của hai khoảng \((- \infty; 9a)\) và \((\frac{4}{a}; +\infty)\) là rỗng, tức là \( (-\infty; 9a) \cap (\frac{4}{a}; +\infty) = \emptyset \). Bước 1: Xác định điều kiện để giao của hai khoảng là rỗng. - Điều kiện để giao của hai khoảng \((- \infty; 9a)\) và \((\frac{4}{a}; +\infty)\) là rỗng là: \[ 9a \leq \frac{4}{a} \] Bước 2: Giải bất phương trình \( 9a \leq \frac{4}{a} \). - Nhân cả hai vế của bất phương trình với \( a \) (vì \( a < 0 \), nên dấu bất phương trình sẽ đổi chiều): \[ 9a^2 \geq 4 \] \[ a^2 \geq \frac{4}{9} \] Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình \( a^2 \geq \frac{4}{9} \). - Vì \( a < 0 \), ta có: \[ a \leq -\frac{2}{3} \] Bước 4: Kiểm tra các đáp án. - Đáp án A: \( -\frac{2}{3} < a < 0 \) - Đáp án B: \( -\frac{2}{3} \leq a < 0 \) - Đáp án C: \( -\frac{3}{4} < a < 0 \) - Đáp án D: \( -\frac{3}{4} \leq a < 0 \) So sánh các đáp án với kết quả \( a \leq -\frac{2}{3} \), ta thấy đáp án đúng là: \[ \boxed{B. -\frac{2}{3} \leq a < 0} \] Câu 25: Để $A \subset B$, khoảng $[m; m+2]$ phải nằm hoàn toàn trong khoảng $[-1; 2]$. Điều này có nghĩa là: - $m \geq -1$ - $m + 2 \leq 2$ Từ đó ta có: \[ m \geq -1 \] \[ m + 2 \leq 2 \Rightarrow m \leq 0 \] Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ -1 \leq m \leq 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B. -1 \leq m \leq 0 \] Câu 26: Để tìm điều kiện để $A \cap B = \emptyset$, ta cần xét sự giao nhau giữa hai đoạn $A = [m; m+2]$ và $B = [1; 3)$. 1. Xét đoạn $A = [m; m+2]$: - Đoạn này bắt đầu từ $m$ và kết thúc tại $m+2$. 2. Xét đoạn $B = [1; 3)$: - Đoạn này bắt đầu từ 1 và kết thúc ngay trước 3. 3. Điều kiện để $A \cap B = \emptyset$: - Để hai đoạn không giao nhau, có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: Đoạn $A$ nằm hoàn toàn bên trái đoạn $B$. Điều này xảy ra khi $m+2 \leq 1$, tức là $m \leq -1$. - Trường hợp 2: Đoạn $A$ nằm hoàn toàn bên phải đoạn $B$. Điều này xảy ra khi $m \geq 3$. 4. Kết luận: - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có điều kiện để $A \cap B = \emptyset$ là $m \leq -1$ hoặc $m \geq 3$. Do đó, đáp án đúng là D. $m \leq -1$ hoặc $m \geq 3$. Câu 27: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \), chúng ta cần đảm bảo rằng khoảng \( B = (m-1, m+2) \) có ít nhất một điểm chung với tập hợp \( A = [-3, -1] \cup [2, 4] \). Điều này có nghĩa là khoảng \( B \) phải giao với ít nhất một trong hai đoạn \( [-3, -1] \) hoặc \( [2, 4] \). Bước 1: Xác định điều kiện để \( B \) giao với \( [-3, -1] \) Khoảng \( B = (m-1, m+2) \) sẽ giao với đoạn \( [-3, -1] \) nếu: \[ m-1 < -1 \quad \text{và} \quad m+2 > -3 \] \[ m < 0 \quad \text{và} \quad m > -5 \] \[ -5 < m < 0 \] Bước 2: Xác định điều kiện để \( B \) giao với \( [2, 4] \) Khoảng \( B = (m-1, m+2) \) sẽ giao với đoạn \( [2, 4] \) nếu: \[ m-1 < 4 \quad \text{và} \quad m+2 > 2 \] \[ m < 5 \quad \text{và} \quad m > 0 \] \[ 0 < m < 5 \] Bước 3: Kết hợp các điều kiện Để \( A \cap B \neq \emptyset \), \( B \) phải giao với ít nhất một trong hai đoạn \( [-3, -1] \) hoặc \( [2, 4] \). Do đó, \( m \) phải thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau: \[ -5 < m < 0 \quad \text{hoặc} \quad 0 < m < 5 \] Kết hợp cả hai điều kiện, ta có: \[ -5 < m < 5 \quad \text{và} \quad m \neq 0 \] Đáp án Đáp án đúng là: \[ |m| < 5 \quad \text{và} \quad m \neq 0 \] Do đó, đáp án là: \[ \boxed{A. |m| < 5 \text{ và } m \neq 0} \] Câu 28: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( A \cap B \cap C \neq \emptyset \), chúng ta cần xác định các khoảng giao nhau của ba tập hợp \( A \), \( B \), và \( C \). 1. Tập hợp \( A \) là \( (-3, -1) \cup (1, 2) \). 2. Tập hợp \( B \) là \( (m, +\infty) \). 3. Tập hợp \( C \) là \( (-\infty, 2m) \). Để \( A \cap B \cap C \neq \emptyset \), cần có ít nhất một điểm chung trong cả ba tập hợp này. - Xét khoảng \( (-3, -1) \): - Để \( (-3, -1) \) giao với \( (m, +\infty) \), cần \( m < -1 \). - Để \( (-3, -1) \) giao với \( (-\infty, 2m) \), cần \( 2m > -3 \) suy ra \( m > -\frac{3}{2} \). Kết hợp hai điều kiện này, ta có: \[ -\frac{3}{2} < m < -1 \] - Xét khoảng \( (1, 2) \): - Để \( (1, 2) \) giao với \( (m, +\infty) \), cần \( m < 2 \). - Để \( (1, 2) \) giao với \( (-\infty, 2m) \), cần \( 2m > 1 \) suy ra \( m > \frac{1}{2} \). Kết hợp hai điều kiện này, ta có: \[ \frac{1}{2} < m < 2 \] Do đó, để \( A \cap B \cap C \neq \emptyset \), cần thỏa mãn ít nhất một trong hai khoảng trên. Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu tìm \( m \) sao cho \( A \cap B \cap C \neq \emptyset \), ta chọn khoảng có thể thỏa mãn dễ dàng hơn, đó là khoảng \( \frac{1}{2} < m < 2 \). Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\text{A. } \frac{1}{2} < m < 2} \] Câu 29: Để tìm giá trị của \( a \) sao cho \( A \cap B = \emptyset \), chúng ta cần đảm bảo rằng khoảng \( B \) không giao với khoảng \( A \). - Tập \( A \) là đoạn \([0; 5]\). - Tập \( B \) là khoảng \((2a; 3a + 1]\) với \( a > -1 \). Điều kiện để \( A \cap B = \emptyset \) là khoảng \( B \) nằm hoàn toàn bên ngoài khoảng \( A \). Có hai trường hợp xảy ra: 1. Khoảng \( B \) nằm hoàn toàn bên trái của \( A \): \[ 3a + 1 \leq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 3a + 1 \leq 0 \implies 3a \leq -1 \implies a \leq -\frac{1}{3} \] 2. Khoảng \( B \) nằm hoàn toàn bên phải của \( A \): \[ 2a \geq 5 \] Giải bất phương trình này: \[ 2a \geq 5 \implies a \geq \frac{5}{2} \] Kết hợp cả hai trường hợp, ta có: \[ a \leq -\frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad a \geq \frac{5}{2} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B. \left[\begin{array}{l}a \geq \frac{5}{2}\\a < -\frac{1}{3}\end{array}\right. \] Câu 30: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \), ta cần đảm bảo rằng khoảng \( A \) và khoảng \( B \) có ít nhất một điểm chung. Khoảng \( A \) là \( (m-1; 4] \) và khoảng \( B \) là \( (-2; 2m+2) \). Điều kiện để hai khoảng này có giao nhau là: \[ m - 1 < 2m + 2 \] và \[ -2 < 4 \] Giải bất phương trình đầu tiên: \[ m - 1 < 2m + 2 \] \[ m - 2m < 2 + 1 \] \[ -m < 3 \] \[ m > -3 \] Do \( -2 < 4 \) luôn đúng, ta chỉ cần xét điều kiện \( m > -3 \). Tuy nhiên, để đảm bảo \( A \cap B \neq \emptyset \), ta cũng cần kiểm tra thêm điều kiện \( 2m + 2 > m - 1 \): \[ 2m + 2 > m - 1 \] \[ 2m - m > -1 - 2 \] \[ m > -3 \] Vậy, kết hợp cả hai điều kiện, ta có: \[ m > -3 \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ D.~m > -3 \]