Cho hình chữ nhật ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo . Kẻ AH vuông góc BD tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của BC,HD,AH . Chứng minh À vuông góc EF

Để chứng minh \( \overline{AG} \) vuông góc với \( \overline{EF} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trung điểm: - \( E \) là trung điểm của \( \overline{BC} \). - \( F \) là trung điểm của \( \overline{HD} \). - \( G \) là trung điểm của \( \overline{AH} \). 2. Tính chất của hình chữ nhật: - Trong hình chữ nhật \( ABCD \), hai đường chéo \( \overline{AC} \) và \( \overline{BD} \) cắt nhau tại trung điểm \( M \). 3. Tính chất của đường trung bình: - \( \overline{EF} \) là đường trung bình của tam giác \( \triangle BHD \) vì \( E \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( \overline{BC} \) và \( \overline{HD} \). - Do đó, \( \overline{EF} \parallel \overline{BH} \) và \( \overline{EF} = \frac{1}{2} \overline{BH} \). 4. Quan hệ vuông góc: - Vì \( \overline{AH} \) vuông góc với \( \overline{BD} \) tại \( H \), và \( \overline{EF} \parallel \overline{BH} \), nên \( \overline{AG} \) vuông góc với \( \overline{EF} \). 5. Kết luận: - Từ các lập luận trên, ta có thể kết luận rằng \( \overline{AG} \) vuông góc với \( \overline{EF} \). Như vậy, ta đã chứng minh được \( \overline{AG} \) vuông góc với \( \overline{EF} \) trong hình chữ nhật \( ABCD \).