Giúp mình với! "Bài 5: Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 44,8m , B nằm giữa A và C ). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65m . Tính chiếu cao của cây (xem hình vẽ)."," 1,65" "Bài 6: Một người đứng từ sân thượng toà nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí C đến D (xem hình vẽ). a) Giải tam giác vuông ABD. b) Tính tốc độ của xe máy, biết thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười mét.", "Bài 7: Từ vị trí A ở phía trên một toà nhà có chiều cao $AD=68~m,$ bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AH theo phương nằm ngang là $CAH=43^0.$ Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là $BAH=28^0,$ điểm H thuộc đoạn thẳng BC (hình vẽ). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân toà nhà và chiểu cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).",

Question

Giúp mình với! "Bài 5: Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 44,8m , B nằm giữa A và C ). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65m . Tính chiếu cao của cây (xem hình vẽ).","

1,65" "Bài 6: Một người đứng từ sân thượng toà nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí C đến D (xem hình vẽ). a) Giải tam giác vuông ABD. b) Tính tốc độ của xe máy, biết thời gian xe đi từ C đến D là 6,5 giây. Làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười mét.",

"Bài 7: Từ vị trí A ở phía trên một toà nhà có chiều cao $AD=68~m,$ bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AH theo phương nằm ngang là $CAH=43^0.$ Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là $BAH=28^0,$ điểm H thuộc đoạn thẳng BC (hình vẽ). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân toà nhà và chiểu cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).",

Accepted Answer

Bài 5:
Để tính chiều cao của cây, ta sử dụng tính chất của gương phẳng và tam giác đồng dạng.

1. Xác định các điểm và khoảng cách:
   - Điểm A là vị trí của người đứng.
   - Điểm B là vị trí của gương phẳng.
   - Điểm C là gốc của cây.
   - Điểm D là mắt của người, cách mặt đất 1,65m.
   - Điểm E là ngọn cây.

2. Khoảng cách:
   - AB = 1,2m (khoảng cách từ người đến gương).
   - BC = 44,8m (khoảng cách từ gương đến gốc cây).

3. Sử dụng tính chất của gương phẳng:
   - Hình ảnh của ngọn cây E qua gương B sẽ nằm trên đường thẳng nối từ mắt người D qua gương B.

4. Tam giác đồng dạng:
   - Tam giác ABD và tam giác BEC là đồng dạng (góc phản xạ bằng góc tới và góc chung tại B).

5. Thiết lập tỉ lệ đồng dạng:
   - $\frac{AD}{BE} = \frac{AB}{BC}$

6. Thay số vào tỉ lệ:
   - $AD = 1,65$m (chiều cao từ mặt đất đến mắt người).
   - $AB = 1,2$m.
   - $BC = 44,8$m.

$$
   \frac{1,65}{BE} = \frac{1,2}{44,8}
   $$

7. Giải phương trình để tìm BE:

$$
   BE = \frac{1,65 \times 44,8}{1,2}
   $$

$$
   BE = \frac{73,92}{1,2} = 61,6 \text{m}
   $$

8. Tính chiều cao của cây:
   - Chiều cao của cây CE = BE = 61,6m.

Vậy, chiều cao của cây là 61,6m.

Bài 6:
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

a) Giải tam giác vuông ABD

Tam giác $ABD$ là tam giác vuông tại $B$.

- Tính cạnh $AB$:

Ta có góc $\angle ADB = 45^\circ$ và $AD$ là cạnh huyền, $AB$ là cạnh đối diện góc $45^\circ$.

Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông:
  $$
  \tan 45^\circ = \frac{AB}{BD}
  $$
  $$
  \tan 45^\circ = 1 \Rightarrow AB = BD
  $$

Do đó, $AB = 14$ m (vì $AB$ là chiều cao của tòa nhà).

- Tính cạnh $BD$:

Từ $\tan 45^\circ = 1$, ta có:
  $$
  BD = AB = 14 \text{ m}
  $$

b) Tính tốc độ của xe máy

- Tính độ dài $CD$:

$CD = BD - BC = 14 - 9 = 5$ m.

- Tính tốc độ của xe máy:

Thời gian đi từ $C$ đến $D$ là 6,5 giây.

Tốc độ $v$ của xe máy được tính bằng công thức:
  $$
  v = \frac{\text{quãng đường}}{\text{thời gian}} = \frac{5}{6,5} \approx 0,769 \text{ m/s}
  $$

Vậy tốc độ của xe máy là khoảng $0,8$ m/s (làm tròn đến hàng phần mười mét).

Bài 7:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và góc nhìn.

1. Tính khoảng cách $ BD $:

- Xét tam giác vuông $ ABD $, ta có:
     $$
     \tan(28^\circ) = \frac{AD}{BD}
     $$
     $$
     BD = \frac{AD}{\tan(28^\circ)} = \frac{68}{\tan(28^\circ)}
     $$

2. Tính chiều cao $ BC $:

- Xét tam giác vuông $ AHC $, ta có:
     $$
     \tan(43^\circ) = \frac{CH}{AH}
     $$
     $$
     CH = AH \cdot \tan(43^\circ)
     $$

- Từ tam giác vuông $ ABH $, ta có:
     $$
     \tan(28^\circ) = \frac{AH}{BD}
     $$
     $$
     AH = BD \cdot \tan(28^\circ)
     $$

- Thay $ AH $ vào công thức tính $ CH $:
     $$
     CH = (BD \cdot \tan(28^\circ)) \cdot \tan(43^\circ)
     $$

- Chiều cao $ BC $ là tổng của $ CH $ và $ BH $:
     $$
     BC = CH + BH = CH + (AD - AH)
     $$

- Tính $ BH $:
     $$
     BH = AD - AH = 68 - BD \cdot \tan(28^\circ)
     $$

- Vậy:
     $$
     BC = (BD \cdot \tan(28^\circ)) \cdot \tan(43^\circ) + (68 - BD \cdot \tan(28^\circ))
     $$

3. Tính toán cụ thể:

- Sử dụng máy tính để tính toán:
     $$
     BD \approx \frac{68}{\tan(28^\circ)} \approx 127.9 \text{ m}
     $$
     $$
     AH \approx 127.9 \cdot \tan(28^\circ) \approx 68 \text{ m}
     $$
     $$
     CH \approx 68 \cdot \tan(43^\circ) \approx 63.0 \text{ m}
     $$
     $$
     BC = CH + BH \approx 63.0 + (68 - 68) \approx 63.0 \text{ m}
     $$

Vậy, khoảng cách $ BD $ từ chân tháp đến chân tòa nhà là khoảng $ 127.9 $ m và chiều cao $ BC $ của tháp truyền hình là khoảng $ 63.0 $ m.