Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10. a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD Cho biết số đo các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5, 8, 13 và 10. Ta có: - Gọi số đo góc A là $$, - Số đo góc B là $$, - Số đo góc C là $$, - Số đo góc D là $$. Vì tổng số đo các góc trong một tứ giác là $$, ta có phương trình: $$ $$ $$ Từ đó, ta tính được: - Số đo góc A là $$, - Số đo góc B là $$, - Số đo góc C là $$, - Số đo góc D là $$. b/ Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN Để chứng minh O là trung điểm của đoạn MN, ta cần sử dụng tính chất của các tia phân giác và các điểm cắt nhau. 1. Xét các tia phân giác: - Tia phân giác của góc $$ và góc $$ cắt nhau tại $$. - Tia phân giác của góc $$ cắt $$ tại $$ và $$ tại $$. 2. Tính chất của các tia phân giác: - Theo tính chất của tia phân giác, ta có: $$ và $$. 3. Chứng minh O là trung điểm của MN: - Do $$ nằm trên cả hai tia phân giác của góc $$ và góc $$, nên $$ là điểm cách đều các cạnh của góc $$. - Điều này có nghĩa là $$ nằm trên đường trung trực của đoạn $$, do đó $$ là trung điểm của $$. Vậy, ta đã chứng minh được $$ là trung điểm của đoạn $$.